ما هي حاسبة زمن دور الكتلة والنابض؟
تحسب هذه الأداة المدة التي تستغرقها كتلة معلّقة بنابض مثالي لإتمام تذبذبة كاملة واحدة، أي زمن الدور T. وتُعدّ الكتلة المعلّقة بنابض المثال الكلاسيكي على الحركة التوافقية البسيطة (SHM)، حيث تتناسب قوة الإرجاع طرديًا مع الإزاحة (قانون هوك، \(F = -kx\)). أدخل قيمة الكتلة وثابت النابض لتحصل على زمن الدور والتردد والتردد الزاوي.
كيفية الاستخدام
أدخل الكتلة m بالكيلوغرام، وثابت النابض k بالنيوتن لكل متر (N/m). ثم اضغط على زر الحساب لتظهر لك قيمة زمن الدور بالثواني، والتردد بالهرتز، والتردد الزاوي بالراديان في الثانية. تفترض النتيجة نابضًا مثاليًا عديم الكتلة دون أي تخميد أو احتكاك، كما أن زمن الدور لا يعتمد على سعة التذبذب.
شرح المعادلة
المعادلة الحاكمة هي:
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$
كلما زادت الكتلة أصبح النظام أبطأ في استجابته، فيزداد زمن الدور. وكلما كان النابض أكثر صلابة (قيمة \(k\) أكبر) ازدادت قوة الشدّ عند إزاحة معيّنة، فينقص زمن الدور. أما التردد فهو ببساطة مقلوب زمن الدور، \(f = \dfrac{1}{T}\)، والتردد الزاوي هو \(\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = 2\pi f\).
مثال محلول
لنفترض أن كتلة مقدارها 0.5 كغ معلّقة بنابض ثابته \(k = 20\) N/m. عندئذٍ يكون $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{0.5}{20}} = 2\pi \sqrt{0.025} = 2\pi \cdot 0.15811 \approx 0.9935 \text{ ثانية}$$ ويكون التردد \(f = \dfrac{1}{0.9935} \approx 1.0066\) هرتز، والتردد الزاوي \(\omega = \sqrt{\dfrac{20}{0.5}} = \sqrt{40} \approx 6.3246\) راديان/ثانية.
الأسئلة الشائعة
هل تؤثر السعة في زمن الدور؟ لا. بالنسبة إلى نابض مثالي يخضع لقانون هوك، يكون زمن الدور مستقلًا عن مقدار شدّ النابض، وهذه إحدى السمات المميِّزة للحركة التوافقية البسيطة.
هل تغيّر الجاذبية زمن دور النابض الرأسي؟ لا. الجاذبية تنقل موضع الاتزان فحسب، أما زمن دور التذبذب فيبقى \(T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\).
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ استخدم الوحدات الدولية (SI): الكتلة بالكيلوغرام وثابت النابض بالنيوتن لكل متر (N/m)، فينتج زمن الدور بالثواني.
