¿Qué es la calculadora del periodo masa-resorte?
Esta herramienta calcula cuánto tarda una masa unida a un resorte ideal en completar una oscilación completa, es decir, su periodo T. La masa sobre un resorte es el ejemplo clásico del movimiento armónico simple (MAS), en el que la fuerza recuperadora es proporcional al desplazamiento (ley de Hooke, \(F = -kx\)). Introduce la masa y la constante del resorte para obtener el periodo, la frecuencia y la frecuencia angular.
Cómo usarla
Introduce la masa m en kilogramos y la constante del resorte k en newtons por metro (N/m). Pulsa calcular para ver el periodo en segundos, la frecuencia en hercios y la frecuencia angular en radianes por segundo. El resultado supone un resorte ideal sin masa, sin amortiguamiento ni rozamiento, y el periodo no depende de la amplitud de la oscilación.
La fórmula explicada
La ecuación que rige el sistema es:
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$
Una masa mayor vuelve más lento al sistema y aumenta el periodo. Un resorte más rígido (\(k\) mayor) tira con más fuerza para un mismo desplazamiento y acorta el periodo. La frecuencia es simplemente su inverso, \(f = 1/T\), y la frecuencia angular es \(\omega = \sqrt{k/m} = 2\pi f\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que una masa de 0,5 kg cuelga de un resorte con \(k = 20 \text{ N/m}\). Entonces $$T = 2\pi \sqrt{\frac{0{,}5}{20}} = 2\pi \sqrt{0{,}025} = 2\pi \cdot 0{,}15811 \approx 0{,}9935 \text{ s}.$$ La frecuencia es \(f = 1/0{,}9935 \approx 1{,}0066 \text{ Hz}\), y \(\omega = \sqrt{20/0{,}5} = \sqrt{40} \approx 6{,}3246 \text{ rad/s}\).
Preguntas frecuentes
¿La amplitud afecta al periodo? No. En un resorte ideal que cumple la ley de Hooke, el periodo es independiente de cuánto lo estires; esta es una característica distintiva del MAS.
¿La gravedad cambia el periodo de un resorte vertical? No. La gravedad solo desplaza la posición de equilibrio; el periodo de oscilación sigue siendo \(T = 2\pi\sqrt{m/k}\).
¿Qué unidades debo usar? Usa unidades del SI: la masa en kilogramos y la constante del resorte en N/m, lo que da el periodo en segundos.
