Yay-Kütle Salınım Periyodu Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Kütle m (kg)

Yay sabiti k (N/m)

Sonuç

Salınım Periyodu

0,9935

döngü başına saniye

Frekans f	1,0066 Hz
Açısal frekans ω	6,3246 rad/s

Yay-Kütle Periyodu Hesaplama Aracı Nedir?

Bu araç, ideal bir yaya bağlı kütlenin bir tam salınımı tamamlaması için geçen süreyi, yani periyodu (T) hesaplar. Yaya asılı bir kütle, geri çağırıcı kuvvetin yer değiştirmeyle orantılı olduğu (Hooke yasası, \(F = -kx\)) basit harmonik hareketin (BHH) en bilinen örneğidir. Kütle ile yay sabitini girin; periyodu, frekansı ve açısal frekansı anında öğrenin.

Nasıl Kullanılır?

Kütle m değerini kilogram (kg) cinsinden, yay sabiti k değerini ise newton bölü metre (N/m) cinsinden girin. Hesapla düğmesine bastığınızda periyodu saniye (s), frekansı hertz (Hz) ve açısal frekansı radyan bölü saniye (rad/s) olarak görürsünüz. Sonuç; sürtünmesiz, sönümsüz ve kütlesiz kabul edilen ideal bir yay için geçerlidir. Ayrıca periyot, salınımın genliğinden bağımsızdır.

Formülün Açıklaması

Sistemi yöneten denklem şudur:

$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$

Kütle büyüdükçe sistem ağırlaşır ve periyot uzar. Yay sertleştikçe (\(k\) büyüdükçe), belirli bir yer değiştirme için daha güçlü çeker ve periyot kısalır. Frekans ise periyodun tersidir: \(f = 1/T\). Açısal frekans ise \(\omega = \sqrt{k/m} = 2\pi f\) bağıntısıyla bulunur.

Reklam

Yer değiştirme zamanla bir sinüs eğrisi izler; bir tam çevrim periyot T'yi tanımlar.

k sertliğindeki bir yaya bağlı m kütlesi, denge konumu etrafında salınır.

Örnek Çözüm

Diyelim ki \(k = 20\ \text{N/m}\) olan bir yaya 0,5 kg'lık bir kütle asılı. Bu durumda $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{0{,}5}{20}} = 2\pi \sqrt{0{,}025} = 2\pi \cdot 0{,}15811 \approx 0{,}9935\ \text{s}$$ olur. Frekans \(f = 1/0{,}9935 \approx 1{,}0066\ \text{Hz}\), açısal frekans ise \(\omega = \sqrt{20/0{,}5} = \sqrt{40} \approx 6{,}3246\ \text{rad/s}\) olarak hesaplanır.

Sıkça Sorulan Sorular

Genlik periyodu etkiler mi? Hayır. Hooke yasasına uyan ideal bir yayda periyot, yayı ne kadar gerdiğinizden bağımsızdır; bu durum, basit harmonik hareketin ayırt edici özelliğidir.

Yer çekimi, dikey bir yayın periyodunu değiştirir mi? Hayır. Yer çekimi yalnızca denge konumunu kaydırır; salınım periyodu yine \(T = 2\pi\sqrt{m/k}\) olarak kalır.

Hangi birimleri kullanmalıyım? SI birimlerini kullanın: kütleyi kilogram, yay sabitini N/m cinsinden girin. Böylece periyot saniye cinsinden çıkar.