용수철 진동 주기 계산기란?
이 계산기는 이상적인 용수철에 매달린 질량이 한 번 왕복(1회 진동)하는 데 걸리는 시간, 즉 주기 T를 구해 줍니다. 용수철에 달린 질량은 단순조화운동(SHM)의 대표적인 예로, 복원력이 변위에 비례하는 운동입니다(훅의 법칙, \(F = -kx\)). 질량과 용수철 상수를 입력하면 주기, 진동수, 각진동수를 한 번에 확인할 수 있습니다.
사용 방법
질량 m은 킬로그램(kg) 단위로, 용수철 상수 k는 미터당 뉴턴(N/m) 단위로 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 주기는 초(s), 진동수는 헤르츠(Hz), 각진동수는 초당 라디안(rad/s) 단위로 표시됩니다. 결과는 질량이 없고 감쇠나 마찰이 없는 이상적인 용수철을 가정하며, 주기는 진폭의 크기와 무관합니다.
공식 풀이
기본이 되는 식은 다음과 같습니다.
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$
질량이 클수록 계가 둔하게 움직여 주기가 길어집니다. 반대로 용수철이 단단할수록(즉 \(k\)가 클수록) 같은 변위에서 더 강하게 끌어당기므로 주기가 짧아집니다. 진동수는 주기의 역수로 \(f = 1/T\)이며, 각진동수는 \(\omega = \sqrt{k/m} = 2\pi f\)로 구합니다.
계산 예시
0.5 kg의 질량이 \(k = 20\ \text{N/m}\)인 용수철에 매달려 있다고 합시다. 그러면 $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{0.5}{20}} = 2\pi \sqrt{0.025} = 2\pi \cdot 0.15811 \approx 0.9935\ \text{s}$$입니다. 진동수는 \(f = 1/0.9935 \approx 1.0066\ \text{Hz}\), 각진동수는 \(\omega = \sqrt{20/0.5} = \sqrt{40} \approx 6.3246\ \text{rad/s}\)가 됩니다.
자주 묻는 질문
진폭이 주기에 영향을 주나요? 아니요. 훅의 법칙을 따르는 이상적인 용수철이라면 얼마나 많이 늘리든 주기는 변하지 않습니다. 이것이 바로 단순조화운동(SHM)의 핵심 특징입니다.
수직으로 매단 용수철은 중력 때문에 주기가 달라지나요? 아니요. 중력은 평형 위치만 아래로 이동시킬 뿐이며, 진동 주기는 그대로 \(T = 2\pi\sqrt{m/k}\)입니다.
어떤 단위를 써야 하나요? SI 단위를 사용하세요. 질량은 킬로그램(kg), 용수철 상수는 N/m을 쓰면 주기가 초(s) 단위로 나옵니다.
