비틀림 스프링 계산기란?
비틀림 스프링(토션 스프링)은 축을 중심으로 비틀릴 때 에너지를 저장하며, 변형 각도에 비례하는 토크를 발생시킵니다. 이 계산기는 스프링이 1회전(턴) 감길 때 발생하는 토크, 즉 토션 스프링 상수를 구해 줍니다. 원형 선재로 만든 헬리컬 비틀림 스프링에 사용할 수 있으며, 단위계에 구애받지 않습니다. 단, 단위를 일관되게 유지해야 합니다(E를 MPa, 치수를 mm로 입력하면 결과는 1회전당 N·mm로 나옵니다).
사용 방법
선재의 탄성계수 E(피아노선·강철의 경우 약 207,000 MPa), 선재 지름 d, 평균 코일 지름 D(외경에서 선재 지름을 뺀 값), 유효 권수 Na를 입력하세요. 계산기는 1회전당 스프링 상수와 함께, 회전 1도당 토크 값도 함께 보여 줍니다.
공식 설명
토션 스프링 상수는 다음과 같이 구합니다.
$$k = \dfrac{\text{E} \cdot \text{d}^{4}}{10.8 \cdot \text{D} \cdot \text{Na}}$$
선재 지름은 4제곱으로 영향을 미치기 때문에, \(d\)가 조금만 달라져도 강성이 크게 바뀝니다. 분모의 상수 \(10.8\)은 이론값인 \(10.2\) 대신 사용하는 값으로, 코일 사이의 마찰과 감긴 선재의 곡률을 반영한 경험적 보정값입니다. 덕분에 실제 사용 환경에 더 가까운 값을 얻을 수 있습니다.
계산 예시
강철 선재 E = 207,000 MPa, d = 2 mm, D = 20 mm, Na = 5권일 때:
$$k = \dfrac{207{,}000 \times 2^{4}}{10.8 \times 20 \times 5} = \dfrac{207{,}000 \times 16}{1{,}080} = \dfrac{3{,}312{,}000}{1{,}080} \approx 3{,}066.67 \ \text{N}\cdot\text{mm}$$
이를 360으로 나누면 1도당 약 8.52 N·mm 가 됩니다.
자주 묻는 질문
결과의 단위는 무엇인가요? E를 MPa(N/mm²)로, 모든 치수를 mm로 입력하면 결과는 1회전당 N·mm 단위로 나옵니다.
E 값은 얼마로 입력해야 하나요? 인장(탄성)계수를 사용하세요. 강철과 피아노선은 약 207,000 MPa, 인청동은 약 131,000 MPa이며, 스테인리스강은 약 110,000 MPa 수준이지만 합금에 따라 달라집니다.
왜 10.2가 아니라 10.8을 쓰나요? \(10.8\)은 비틀림 스프링에서 코일 간 마찰을 보정하기 위해 흔히 쓰는 경험적 상수입니다. 순수 이론값은 \(10.2\)에 가깝습니다.
