Qu'est-ce qu'un calculateur de ressort de torsion ?
Un ressort de torsion emmagasine de l'énergie lorsqu'il est tordu autour de son axe, et exerce alors un couple proportionnel à l'angle de déflexion. Ce calculateur détermine la raideur en torsion — c'est-à-dire le couple produit par le ressort pour chaque tour complet d'enroulement angulaire. Il s'applique aux ressorts hélicoïdaux de torsion en fil rond et reste indépendant du système d'unités, à condition de rester cohérent (E en MPa avec des dimensions en mm donne une raideur en N·mm par tour).
Comment l'utiliser
Saisissez le module d'élasticité du fil E (environ 207 000 MPa pour la corde à piano ou l'acier), le diamètre du fil \(d\), le diamètre moyen des spires \(D\) (diamètre extérieur moins le diamètre du fil) et le nombre de spires actives \(Na\). Le calculateur affiche la raideur par tour ainsi que le couple équivalent par degré de rotation.
La formule expliquée
La raideur en torsion s'écrit :
$$k = \dfrac{\text{E} \cdot \text{d}^{4}}{10.8 \cdot \text{D} \cdot \text{Na}}$$Le diamètre du fil intervient à la puissance quatre : de petites variations de \(d\) modifient donc considérablement la rigidité. La constante 10,8 (plutôt que la valeur théorique de 10,2) intègre une correction empirique qui tient compte du frottement entre les spires et de la courbure du fil enroulé, pour des résultats plus proches de la réalité.
Exemple détaillé
Pour un fil en acier avec E = 207 000 MPa, \(d = 2\) mm, \(D = 20\) mm et \(Na = 5\) spires :
$$k = \frac{207\,000 \times 2^{4}}{10.8 \times 20 \times 5} = \frac{207\,000 \times 16}{1\,080} = \frac{3\,312\,000}{1\,080} \approx 3\,066.67 \ \text{N}\cdot\text{mm par tour}$$En divisant par 360, on obtient \(\approx 8.52\) N·mm par degré.
Questions fréquentes
Dans quelles unités s'exprime le résultat ? Si E est en MPa (N/mm²) et que toutes les dimensions sont en mm, la raideur est exprimée en N·mm par tour (par révolution).
Quelle valeur retenir pour E ? Utilisez le module d'élasticité (module de Young) : environ 207 000 MPa pour l'acier et la corde à piano, environ 131 000 MPa pour le bronze phosphoreux, environ 110 000 MPa pour l'acier inoxydable, sachant que cette valeur varie selon l'alliage.
Pourquoi 10,8 plutôt que 10,2 ? Le facteur 10,8 est la constante empirique couramment utilisée pour les ressorts de torsion : il compense le frottement entre les spires. La valeur purement théorique est plus proche de 10,2.
