Что такое калькулятор торсионных пружин?
Торсионная пружина (пружина кручения) накапливает энергию при закручивании вокруг своей оси и создаёт крутящий момент, пропорциональный углу поворота. Этот калькулятор определяет жёсткость пружины кручения — момент, который пружина создаёт на один полный оборот (виток) закрутки. Он подходит для винтовых торсионных пружин из проволоки круглого сечения и не привязан к конкретной системе единиц: главное — соблюдать их согласованность (если E задано в МПа, а размеры в мм, результат получится в Н\(\cdot\)мм на оборот).
Как пользоваться калькулятором
Введите модуль упругости проволоки E (около 207 000 МПа для рояльной проволоки и стали), диаметр проволоки d, средний диаметр витка D (наружный диаметр минус диаметр проволоки) и число активных витков Na. Калькулятор выдаст жёсткость пружины на один оборот и эквивалентный момент на каждый градус поворота.
Разбор формулы
Жёсткость пружины кручения вычисляется так:
$$k = \dfrac{\text{E} \cdot \text{d}^{4}}{10{,}8 \cdot \text{D} \cdot \text{Na}}$$Диаметр проволоки входит в формулу в четвёртой степени, поэтому даже небольшое изменение d сильно меняет жёсткость. Коэффициент 10,8 (вместо теоретического 10,2) учитывает эмпирическую поправку на трение между витками и кривизну навитой проволоки, давая более реалистичные значения для практики.
Пример расчёта
Для стальной проволоки E = 207 000 МПа, d = 2 мм, D = 20 мм, Na = 5 витков:
$$k = \dfrac{207\,000 \times 2^{4}}{10{,}8 \times 20 \times 5} = \dfrac{207\,000 \times 16}{1\,080} = \dfrac{3\,312\,000}{1\,080} \approx 3\,066{,}67 \ \text{Н}\cdot\text{мм на оборот}$$Если разделить на 360, получим ≈ 8,52 Н\(\cdot\)мм на градус.
Частые вопросы
В каких единицах получается результат? Если E задано в МПа (Н/мм²), а все размеры — в мм, то жёсткость выражается в Н\(\cdot\)мм на оборот (виток).
Какое значение E использовать? Берите модуль упругости (модуль Юнга): ≈ 207 000 МПа для стали и рояльной проволоки, ≈ 131 000 МПа для фосфористой бронзы, ≈ 110 000 МПа для нержавеющих сплавов — точные значения зависят от марки сплава.
Почему 10,8, а не 10,2? Коэффициент 10,8 — это распространённая эмпирическая константа для торсионных пружин, учитывающая трение между витками; чисто теоретическое значение ближе к 10,2.
