Что такое коэффициент жёсткости пружины?
Коэффициент жёсткости, который обозначают буквой \(k\), показывает, насколько «тугая» пружина — какое усилие нужно приложить, чтобы растянуть или сжать её на заданную величину. Большое значение \(k\) означает жёсткую пружину, а малое — мягкую, легко деформируемую. Измеряется он в ньютонах на метр (Н/м). В основе калькулятора лежит закон Гука — фундаментальное физическое соотношение, справедливое для любой упругой пружины в пределах её упругости.
Как пользоваться калькулятором
Введите силу, приложенную к пружине, в ньютонах (Н), и получившуюся деформацию относительно положения покоя в метрах (м). Калькулятор сразу выдаст коэффициент жёсткости \(k = F/x\), а также упругую потенциальную энергию, запасённую в пружине при данной деформации.
Разбор формулы
Закон Гука гласит: возвращающая сила пружины пропорциональна её деформации — \(F = kx\). Выразив отсюда жёсткость, получаем
$$k = \dfrac{F}{x}$$Запасённая энергия равна площади под графиком зависимости силы от деформации:
$$E = \tfrac{1}{2} k x^2$$
Пример расчёта
Допустим, сила 10 Н растягивает пружину на 0,05 м. Тогда
$$k = 10 \div 0{,}05 = 200 \ \text{Н/м}$$Запасённая упругая энергия составит
$$E = \tfrac{1}{2} \times 200 \times 0{,}05^2 = \tfrac{1}{2} \times 200 \times 0{,}0025 = 0{,}25 \ \text{Дж}$$Частые вопросы
Какие единицы измерения использовать? Берите ньютоны для силы и метры для деформации, чтобы получить \(k\) в Н/м. Если измеряете в сантиметрах, сначала переведите в метры (разделите на 100).
Может ли коэффициент жёсткости быть отрицательным? Нет. Сила и деформация направлены в одну сторону, поэтому \(k\) всегда положителен. Знак «минус» в формуле \(F = -kx\) указывает лишь на направление возвращающей силы, а не на величину жёсткости.
Работает ли это за пределом упругости? Нет. Закон Гука справедлив только пока пружина деформируется упруго. За пределом упругости она деформируется необратимо, и \(k\) перестаёт быть постоянной величиной.
