Что такое калькулятор жёсткости пружины?
Жёсткость (или коэффициент упругости) винтовой цилиндрической пружины сжатия показывает, какое усилие необходимо приложить, чтобы сжать пружину на единицу длины. Чем выше жёсткость, тем «туже» пружина. Этот калькулятор использует классическую формулу из сопромата для винтовой пружины сжатия из круглой проволоки.
Как пользоваться
Введите модуль сдвига G материала проволоки (в ГПа — около 79,3 ГПа для пружинной стали), диаметр проволоки d, средний диаметр витка D (измеряется по центрам проволоки на противоположных сторонах витка) и число рабочих витков Na. Калькулятор выдаёт жёсткость в Н/мм и Н/м.
Разбор формулы
Жёсткость рассчитывается так: $$k = \frac{\left(1000 \cdot \text{G (GPa)}\right)\,\text{d (mm)}^{4}}{8\,\text{D (mm)}^{3}\,\text{Na}}$$ Обратите внимание на сильную зависимость от диаметра проволоки (четвёртая степень) и обратную кубическую зависимость от диаметра витка — даже небольшие изменения любого из этих параметров резко меняют жёсткость. Модуль \(G\) переводится из ГПа в Н/мм² (\(1\ \text{ГПа} = 1000\ \text{Н/мм}^2\)), поэтому при \(d\) и \(D\) в миллиметрах жёсткость \(k\) получается в Н/мм.
Пример расчёта
Для пружинной стали G = 79,3 ГПа (79 300 Н/мм²), d = 2 мм, D = 20 мм, Na = 10 витков: числитель = 79 300 × 2⁴ = 79 300 × 16 = 1 268 800; знаменатель = 8 × 20³ × 10 = 8 × 8000 × 10 = 640 000. $$k = \frac{79\,300 \times 2^{4}}{8 \times 20^{3} \times 10} = \frac{79\,300 \times 16}{8 \times 8000 \times 10} = \frac{1\,268\,800}{640\,000} = 1{,}9825\ \text{Н/мм}$$ или 1982,5 Н/м.
Частые вопросы
Чему равен модуль сдвига обычной пружинной стали? У рояльной/пружинной стали он обычно около 79,3 ГПа; у нержавеющей стали ближе к 69 ГПа.
Какие витки считаются рабочими? Рабочие витки — это те, что свободно деформируются под нагрузкой; крайние витки, которые сошлифованы или поджаты, рабочими не считаются и в Na не входят.
Средний диаметр витка — это то же, что наружный диаметр? Нет. Средний диаметр \(D = \text{наружный диаметр} - \text{диаметр проволоки } d\).
