스프링 상수 계산기

계산 입력

전단탄성계수 G (GPa)

소선 지름 d (mm)

평균 코일 지름 D (mm)

유효 권수 Na

결과

스프링 상수

1.9825

N/mm

스프링 상수	1,982.5 N/m

스프링 상수 계산기란?

압축 코일 스프링의 스프링 상수(스프링 레이트, 강성)는 스프링을 단위 길이만큼 압축하는 데 필요한 힘을 나타냅니다. 스프링 상수가 클수록 더 단단한(강성이 높은) 스프링이라는 뜻입니다. 이 계산기는 재료역학에서 널리 쓰이는 원형 단면 소선의 압축 코일 스프링 공식을 사용합니다.

사용 방법

소선 재료의 전단탄성계수 \(G\)(단위 GPa — 스프링강은 약 79.3 GPa), 소선 지름 \(d\), 평균 코일 지름 \(D\)(코일을 가로질러 소선 중심에서 중심까지 측정한 값), 그리고 유효 권수 \(Na\)를 입력하세요. 계산기는 스프링 상수를 N/mm와 N/m 단위로 함께 보여줍니다.

공식 자세히 보기

스프링 상수는 다음과 같이 구합니다.

$$k = \frac{\left(1000 \cdot \text{G (GPa)}\right)\,\text{d (mm)}^{4}}{8\,\text{D (mm)}^{3}\,\text{Na}}$$

소선 지름이 4제곱으로 작용하고, 코일 지름은 3제곱의 반비례 관계라는 점에 주목하세요. 즉 둘 중 어느 하나만 조금 바뀌어도 강성은 크게 달라집니다. \(G\)는 GPa에서 N/mm²로 환산되며(\(1\,\text{GPa} = 1000\,\text{N/mm}^2\)), \(d\)와 \(D\)를 mm로 넣으면 \(k\)는 N/mm 단위로 나옵니다.

공식에 사용되는 스프링 주요 치수: 선경 d, 평균 코일 지름 D, 유효 권수 Na.

계산 예시

스프링강 \(G = 79.3\,\text{GPa}\)(79,300 N/mm²), \(d = 2\,\text{mm}\), \(D = 20\,\text{mm}\), \(Na = 10\) 권일 때:

$$\text{분자} = 79{,}300 \times 2^{4} = 79{,}300 \times 16 = 1{,}268{,}800$$

$$\text{분모} = 8 \times 20^{3} \times 10 = 8 \times 8000 \times 10 = 640{,}000$$

따라서

$$k = \frac{1{,}268{,}800}{640{,}000} = 1.9825\,\text{N/mm}$$

즉 1982.5 N/m가 됩니다.

스프링 상수 k는 하중–변위 직선의 기울기입니다: 단단한 스프링일수록 직선이 가파릅니다.

자주 묻는 질문

일반적인 스프링강의 전단탄성계수는 얼마인가요? 피아노선(악기용 강선)이나 스프링강은 보통 약 79.3 GPa이며, 스테인리스강은 이보다 낮은 약 69 GPa 정도입니다.

유효 권수(active coil)는 무엇을 의미하나요? 유효 권수는 실제로 변형(처짐)이 일어나는 코일을 말합니다. 끝부분을 연삭하거나 밀착시킨 단부 코일은 변형하지 않으므로 유효 권수 \(Na\)에서 제외합니다.

평균 코일 지름은 외경과 같은 값인가요? 아닙니다. 평균 지름 \(D = \text{외경} - \text{소선 지름 } d\) 입니다.