弹簧刚度计算器

输入计算

切变模量 G(GPa)

线径 d(mm)

中径 D(mm)

有效圈数 Na

结果

弹簧刚度

1.9825

N/mm

弹簧刚度	1,982.5 N/m

什么是弹簧刚度计算器?

螺旋压缩弹簧的弹簧刚度(也称弹簧常数)表示让弹簧压缩单位长度所需要的力。刚度越大,弹簧越"硬"。本计算器采用材料力学中针对圆线螺旋压缩弹簧的经典公式进行计算。

如何使用

依次填入弹簧线材的切变模量 G(单位 GPa,弹簧钢约为 79.3 GPa)、线径 d、中径 D(沿线圈方向、从线材中心到中心测量),以及有效圈数 Na。计算器会同时给出 N/mm 和 N/m 两种单位的弹簧刚度结果。

公式详解

弹簧刚度公式为 $$k = \frac{\left(1000 \cdot \text{G (GPa)}\right)\,\text{d (mm)}^{4}}{8\,\text{D (mm)}^{3}\,\text{Na}}$$ 可以看出刚度对线径极为敏感(四次方关系),与中径则成反比立方关系——这两个参数稍有变化,都会让刚度发生显著改变。计算时 \(G\) 会从 GPa 换算为 N/mm²(\(1\ \text{GPa} = 1000\ \text{N/mm}^2\)),这样当 \(d\) 与 \(D\) 以 mm 为单位时,\(k\) 的结果即为 N/mm。

公式中使用的弹簧关键尺寸：线径 d、中径 D 和有效圈数 Na。

算例演示

以弹簧钢为例,G = 79.3 GPa(即 79,300 N/mm²),d = 2 mm,D = 20 mm,Na = 10 圈:分子 \(= 79{,}300 \times 2^4 = 79{,}300 \times 16 = 1{,}268{,}800\);分母 \(= 8 \times 20^3 \times 10 = 8 \times 8000 \times 10 = 640{,}000\)。则 $$k = \frac{1{,}268{,}800}{640{,}000} = 1.9825\ \text{N/mm}$$ 即 1982.5 N/m。

弹簧刚度 k 是力–变形曲线的斜率：弹簧越硬，曲线越陡。

常见问题

常见弹簧钢的切变模量是多少? 琴钢丝/弹簧钢通常约为 79.3 GPa;不锈钢则约为 69 GPa。

哪些圈算作有效圈? 有效圈是指能够自由变形的圈;经过磨平或并紧的端圈不算有效圈,不计入 Na。

中径和外径是一回事吗? 不是。中径 \(D = \text{外径} - \text{线径 } d\)。