什么是火箭方程？
齐奥尔科夫斯基火箭方程描述的是这样一类飞行器的运动规律：它通过高速喷出自身的一部分质量来获得推进力。该方程把火箭所能获得的速度增量（delta-v，Δv）与推进剂的排气速度，以及起始质量和结束质量之比联系在了一起。这个计算器是通用的——由于它源自纯粹的牛顿力学，因此适用于任何火箭、任何场合。
如何使用本计算器
需要输入三个数值：有效排气速度 \(v_e\)（推进剂离开发动机时的速度，通常用比冲 × 9.81 来换算）、初始质量 \(m_0\)（满载燃料的火箭）以及最终质量 \(m_f\)（燃烧结束后的火箭）。工具会算出总的可达 \(\Delta v\)（单位为米每秒），并给出质量比。
公式详解
$$\Delta v = v_e \cdot \ln\!\left(\frac{m_0}{m_f}\right)$$其中的自然对数体现了多带燃料所带来的边际递减效应：燃料翻倍，并不会让 \(\Delta v\) 也翻倍。排气速度越高（即发动机越高效），\(\Delta v\) 就会成正比提升——这正是高比冲发动机在深空任务中如此宝贵的原因。
计算示例
假设 \(v_e = 3{,}000 \text{ m/s}\)，\(m_0 = 50{,}000 \text{ kg}\)，\(m_f = 10{,}000 \text{ kg}\)。质量比为 \(50{,}000 / 10{,}000 = 5\)。那么 $$\Delta v = 3{,}000 \times \ln(5) = 3{,}000 \times 1.6094 \approx 4{,}828 \text{ m/s}$$这样的速度增量足以完成一次相当可观的轨道机动。
常见问题
什么是有效排气速度？它等于比冲（Isp，单位为秒）乘以标准重力加速度（\(9.80665 \text{ m/s}^2\)）。比冲为 300 秒时，\(v_e \approx 2{,}942 \text{ m/s}\)。
是否考虑了重力和空气阻力？没有。理想火箭方程给出的是自由空间中可达的最大 \(\Delta v\)。真实发射会因重力和大气阻力损耗一部分 \(\Delta v\)，因此工程师会预留余量。
为什么燃料会出现边际递减？因为 \(\Delta v\) 是随质量比的对数增长的——每多带一份燃料，这份燃料还要去加速它上方的全部燃料，所以收益会越来越小。
