Roket Denklemi Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Efektif egzoz hızı (m/s)

İlk kütle m₀ (kg)

Son kütle m_f (kg)

Sonuç

Delta-v (Δv)

4.828,31

saniyede metre

Kütle oranı (m₀ / m_f)	5

Roket Denklemi Nedir?

Tsiolkovsky roket denklemi, kütlesinin bir kısmını yüksek hızla dışarı fırlatarak kendini iten bir aracın hareketini açıklar. Bir roketin ulaşabileceği hız değişimini (delta-v, \(\Delta v\)) yakıtın egzoz hızına ve başlangıç kütlesinin son kütlesine oranına bağlar. Bu hesaplayıcı evrenseldir; saf Newton fiziğine dayandığı için her yerde, her roket için geçerlidir.

The rocket gains velocity (\(\Delta v\)) by expelling mass at exhaust velocity \(v_e\), changing from initial mass \(m_0\) to final mass \(m_f\).

Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

Üç değer girin: efektif egzoz hızı \(v_e\) (yakıtın motordan çıkış hızı, genellikle özgül impuls × 9,81 olarak verilir), ilk kütle \(m_0\) (tam yakıtlı roket) ve son kütle \(m_f\) (yakım sonrası roket). Araç, ulaşılabilir toplam \(\Delta v\) değerini saniyede metre cinsinden ve kütle oranını birlikte verir.

Formülün Açıklaması

$$\Delta v = \text{v}_e \cdot \ln\!\left(\frac{\text{m}_0}{\text{m}_f}\right)$$ Doğal logaritma, daha fazla yakıt taşımanın azalan getirisini yansıtır: yakıtı ikiye katlamak \(\Delta v\)'yi ikiye katlamaz. Daha yüksek bir egzoz hızı (yani daha verimli bir motor) \(\Delta v\)'yi orantılı olarak artırır; yüksek özgül impulslu motorların derin uzay görevlerinde bu kadar değerli olmasının nedeni de budur.

Reklam

\(\Delta v\) grows with the logarithm of the mass ratio, so each extra unit of delta-v needs disproportionately more propellant.

Çözümlü Örnek

Diyelim ki \(v_e = 3.000 \ \text{m/s}\), \(m_0 = 50.000 \ \text{kg}\) ve \(m_f = 10.000 \ \text{kg}\). Kütle oranı \(50.000 / 10.000 = 5\) olur. Buradan $$\Delta v = 3.000 \times \ln(5) = 3.000 \times 1{,}6094 \approx 4.828 \ \text{m/s}$$ elde edilir. Bu, kayda değer bir yörünge manevrası için yeterli delta-v demektir.

Sık Sorulan Sorular

Efektif egzoz hızı nedir? Özgül impulsun (saniye cinsinden Isp) standart yerçekimi ivmesiyle (\(9,80665 \ \text{m/s}^2\)) çarpımına eşittir. 300 s'lik bir Isp, yaklaşık \(v_e \approx 2.942 \ \text{m/s}\) verir.

Yerçekimi veya hava sürtünmesi hesaba katılıyor mu? Hayır. İdeal roket denklemi, boş uzaydaki maksimum \(\Delta v\)'yi verir. Gerçek fırlatmalarda yerçekimi ve atmosferik sürtünme nedeniyle \(\Delta v\) kaybı yaşanır; bu yüzden mühendisler pay (marj) ekler.

Yakıt neden azalan getiri sağlar? Çünkü \(\Delta v\), kütle oranının logaritmasıyla büyür; eklenen her birim yakıtın aynı zamanda kendi üstündeki tüm yakıtı da hızlandırması gerekir, bu nedenle kazanç giderek küçülür.