什麼是火箭方程式？
齊奧爾科夫斯基火箭方程式（Tsiolkovsky rocket equation）描述了一種藉由高速噴出自身部分質量來推進的載具運動規律。它把火箭所能獲得的速度變化量（速度增量，delta-v，\(\Delta v\)），與推進劑的排氣速度以及起始質量對最終質量的比值連結起來。這個計算機具有普遍適用性——由於它建立在純粹的牛頓力學之上，無論在何處、適用於任何火箭都成立。
如何使用本計算機
請輸入三個數值：有效排氣速度 \(v_e\)（推進劑離開引擎的速度，常以比衝量 \(\times 9.81\) 表示）、初始質量 \(m_0\)（加滿燃料的火箭）以及最終質量 \(m_f\)（燃燒結束後的火箭）。本工具會回傳以每秒公尺（m/s）為單位的總可達 \(\Delta v\)，並一併顯示質量比。
公式詳解
$$\Delta v = v_e \cdot \ln\!\left(\frac{m_0}{m_f}\right)$$其中的自然對數正好反映了多帶燃料所帶來的邊際效益遞減：把推進劑加倍，並不會讓 \(\Delta v\) 也加倍。排氣速度越高（引擎效率越好），\(\Delta v\) 便會等比例提升——這正是高比衝量引擎對深空任務如此寶貴的原因。
實例演算
假設 \(v_e = 3{,}000 \text{ m/s}\)、\(m_0 = 50{,}000 \text{ kg}\)、\(m_f = 10{,}000 \text{ kg}\)。質量比為 \(50{,}000 / 10{,}000 = 5\)。則 $$\Delta v = 3{,}000 \times \ln(5) = 3{,}000 \times 1.6094 \approx 4{,}828 \text{ m/s}$$這已足以執行一次相當可觀的軌道機動。
常見問題
什麼是有效排氣速度？它等於比衝量（Isp，以秒為單位）乘以標準重力加速度（\(9.80665 \text{ m/s}^2\)）。Isp 為 300 秒時，\(v_e \approx 2{,}942 \text{ m/s}\)。
這有考慮重力或阻力嗎？沒有。理想火箭方程式給出的是在自由空間中的最大 \(\Delta v\)。真實發射過程中，火箭會因重力與大氣阻力而損失部分 \(\Delta v\)，因此工程師會額外預留裕度。
為什麼燃料會出現邊際效益遞減？因為 \(\Delta v\) 是隨質量比的對數而增加——每多加一單位燃料，都必須連同它上方所有燃料一起加速，所以回報會逐漸縮小。
