Máy Tính Phương Trình Tên Lửa

Nhập phép tính

Vận tốc khí phụt hiệu dụng (m/s)

Khối lượng ban đầu m₀ (kg)

Khối lượng cuối m_f (kg)

Kết quả

Delta-v (Δv)

4.828,31

mét trên giây

Tỷ lệ khối lượng (m₀ / m_f)	5

Phương Trình Tên Lửa Là Gì?

Phương trình tên lửa Tsiolkovsky mô tả chuyển động của một phương tiện tự đẩy chính mình bằng cách phụt một phần khối lượng ra ngoài với tốc độ cao. Nó liên kết độ thay đổi vận tốc (delta-v, \(\Delta v\)) mà tên lửa có thể đạt được với vận tốc khí phụt của nhiên liệu và tỷ lệ giữa khối lượng ban đầu so với khối lượng cuối. Công cụ này mang tính phổ quát — áp dụng cho mọi tên lửa, ở bất kỳ đâu, vì nó hoàn toàn dựa trên vật lý Newton thuần túy.

The rocket gains velocity (\(\Delta v\)) by expelling mass at exhaust velocity \(v_e\), changing from initial mass \(m_0\) to final mass \(m_f\).

Cách Sử Dụng Máy Tính

Bạn nhập ba giá trị: vận tốc khí phụt hiệu dụng \(v_e\) (tốc độ nhiên liệu rời khỏi động cơ, thường được tính bằng xung lực riêng × 9,81), khối lượng ban đầu \(m_0\) (tên lửa khi đã nạp đầy nhiên liệu), và khối lượng cuối \(m_f\) (tên lửa sau khi đốt hết nhiên liệu). Công cụ sẽ trả về tổng \(\Delta v\) đạt được theo mét trên giây cùng với tỷ lệ khối lượng.

Giải Thích Công Thức

$$\Delta v = \text{v}_e \cdot \ln\!\left(\frac{\text{m}_0}{\text{m}_f}\right)$$ Hàm logarit tự nhiên thể hiện quy luật lợi ích giảm dần khi mang theo nhiều nhiên liệu hơn: nhân đôi nhiên liệu không có nghĩa là nhân đôi \(\Delta v\). Vận tốc khí phụt càng cao (động cơ càng hiệu quả) thì \(\Delta v\) càng tăng theo tỷ lệ thuận, đó là lý do các động cơ có xung lực riêng cao trở nên cực kỳ quý giá cho những sứ mệnh thám hiểm không gian sâu.

Quảng cáo

\(\Delta v\) grows with the logarithm of the mass ratio, so each extra unit of delta-v needs disproportionately more propellant.

Ví Dụ Cụ Thể

Giả sử \(v_e = 3.000 \text{ m/s}\), \(m_0 = 50.000 \text{ kg}\) và \(m_f = 10.000 \text{ kg}\). Tỷ lệ khối lượng là \(50.000 / 10.000 = 5\). Khi đó $$\Delta v = 3.000 \times \ln(5) = 3.000 \times 1{,}6094 \approx 4.828 \text{ m/s}.$$ Đó là lượng delta-v đủ lớn để thực hiện một thao tác chuyển quỹ đạo đáng kể.

Câu Hỏi Thường Gặp

Vận tốc khí phụt hiệu dụng là gì? Nó bằng xung lực riêng (Isp tính theo giây) nhân với gia tốc trọng trường tiêu chuẩn (\(9{,}80665 \text{ m/s}^2\)). Một giá trị Isp là 300 s sẽ cho \(v_e \approx 2.942 \text{ m/s}\).

Công thức này có tính đến trọng lực hay lực cản không? Không. Phương trình tên lửa lý tưởng cho ra \(\Delta v\) tối đa trong không gian tự do. Trên thực tế, mỗi lần phóng đều mất một phần \(\Delta v\) vì trọng lực và lực cản khí quyển, nên kỹ sư luôn cộng thêm một khoản dự phòng.

Vì sao nhiên liệu lại mang lại lợi ích giảm dần? Bởi vì \(\Delta v\) tăng theo logarit của tỷ lệ khối lượng — mỗi đơn vị nhiên liệu thêm vào còn phải tăng tốc cho toàn bộ nhiên liệu nằm phía trên nó, nên phần lợi ích thu về ngày càng nhỏ lại.