Phương trình sóng điều hòa là gì?
Một sóng điều hòa (dạng sin) lan truyền được mô tả bằng công thức \( y(x, t) = \text{A} \sin\!\left( \text{k}\,\text{x} - \omega\,\text{t} + \varphi \right) \). Phương trình này biểu diễn độ dịch chuyển ngang y của một điểm bất kỳ trên môi trường một chiều — sợi dây, cột không khí trong ống, hay thành phần của trường điện từ — khi nó thay đổi theo vị trí x và thời gian t. Dấu trừ đứng trước ωt cho biết sóng lan truyền theo chiều dương của trục x.
$$ y = \text{A} \sin\!\left( \text{k}\,\text{x} - \omega\,\text{t} + \varphi \right) $$
Ý nghĩa của các ký hiệu
A là biên độ (độ dịch chuyển cực đại). k là số sóng góc, đơn vị rad/m, liên hệ với bước sóng qua công thức \( k = 2\pi/\lambda \). ω là tần số góc, đơn vị rad/s, liên hệ với tần số qua công thức \( \omega = 2\pi f \). φ là pha ban đầu (hằng số pha), tính bằng radian, làm dịch sóng tại thời điểm \( t = 0 \) và vị trí \( x = 0 \).
Cách dùng máy tính
Nhập biên độ, số sóng k, tần số góc ω, hằng số pha φ, cùng với vị trí x và thời gian t mà bạn muốn khảo sát. Máy tính sẽ trả về độ dịch chuyển tức thời, đồng thời cho biết bước sóng, tần số, chu kỳ và vận tốc pha của sóng. Lưu ý rằng mọi đại lượng góc đều được tính bằng radian.
Ví dụ minh họa
Giả sử A = 0,05 m, k = 2 rad/m, ω = 3 rad/s, φ = 0, tại x = 1 m và t = 0 s. Pha của sóng là \( kx - \omega t + \varphi = 2(1) - 3(0) + 0 = 2 \) rad. Do đó \( y = 0{,}05 \cdot \sin(2) = 0{,}05 \times 0{,}909297 \approx \) 0,0454649 m. Bước sóng là \( 2\pi/2 \approx 3{,}1416 \) m, tần số là \( 3/2\pi \approx 0{,}4775 \) Hz, chu kỳ là \( 2\pi/3 \approx 2{,}0944 \) s, và vận tốc sóng là \( 3/2 = 1{,}5 \) m/s.
Câu hỏi thường gặp
Dùng độ hay radian? Dùng radian. Hàm sin nhận giá trị pha tính bằng radian, và k, ω, φ đều dùng đơn vị dựa trên radian.
Nếu muốn sóng truyền theo chiều −x thì sao? Hãy dùng dấu cộng: \( y = \text{A} \sin\!\left( \text{k}\,\text{x} + \omega\,\text{t} + \varphi \right) \). Bạn cũng có thể mô phỏng điều này bằng cách nhập giá trị ω âm.
Vì sao vận tốc sóng v = ω/k? Một điểm có pha không đổi thỏa mãn \( kx - \omega t = \text{hằng số} \), nên \( dx/dt = \omega/k \). Vận tốc pha này bằng đúng \( \lambda \cdot f \).
