Harmonik dalga denklemi nedir?
Harmonik (sinüzoidal) ilerleyen bir dalga \( y(x, t) = A\sin(kx - \omega t + \varphi) \) ifadesiyle tanımlanır. Bu denklem; bir tel, bir ses sütunu ya da elektromanyetik alanın bir bileşeni gibi tek boyutlu bir ortamdaki herhangi bir noktanın enine yer değiştirmesi y'nin, konum x ve zaman t ile nasıl değiştiğini modeller. \( \omega t \)'nin önündeki eksi işareti, dalganın pozitif x yönünde ilerlediğini gösterir.
$$ y = \text{A} \sin\!\left( \text{k}\,\text{x} - \omega\,\text{t} + \varphi \right) $$
Semboller ne anlama geliyor?
A genliktir (maksimum yer değiştirme). k, rad/m biriminde açısal dalga sayısıdır ve dalga boyuyla \( k = 2\pi/\lambda \) bağıntısıyla ilişkilidir. \( \omega \), rad/s biriminde açısal frekanstır ve frekansla \( \omega = 2\pi f \) bağıntısıyla ilişkilidir. \( \varphi \), radyan cinsinden faz sabitidir; \( t = 0 \) ve \( x = 0 \) anında dalgayı kaydırır.
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Genliği, dalga sayısı k'yı, açısal frekans \( \omega \)'yı, faz sabiti \( \varphi \)'yi ve değerlendirmek istediğiniz konum x ile zaman t değerlerini girin. Hesaplayıcı; o andaki yer değiştirmenin yanı sıra dalganın dalga boyunu, frekansını, periyodunu ve faz hızını verir. Tüm açısal büyüklükler radyan cinsindendir.
Çözümlü örnek
\( A = 0{,}05 \) m, \( k = 2 \) rad/m, \( \omega = 3 \) rad/s, \( \varphi = 0 \) olsun; \( x = 1 \) m ve \( t = 0 \) s alalım. Faz, $$ kx - \omega t + \varphi = 2(1) - 3(0) + 0 = 2 \text{ rad} $$ olur. Buradan $$ y = 0{,}05 \cdot \sin(2) = 0{,}05 \times 0{,}909297 \approx \mathbf{0{,}0454649 \text{ m}} $$ bulunur. Dalga boyu \( 2\pi/2 \approx 3{,}1416 \) m, frekans \( 3/2\pi \approx 0{,}4775 \) Hz, periyot \( 2\pi/3 \approx 2{,}0944 \) s ve dalga hızı \( 3/2 = 1{,}5 \) m/s'dir.
Sıkça sorulan sorular
Derece mi yoksa radyan mı kullanmalıyım? Radyan. Sinüs fonksiyonu, radyan cinsinden ifade edilen faz üzerinde işlem yapar; k, \( \omega \) ve \( \varphi \) büyüklüklerinin hepsi radyan tabanlı birimlerdedir.
Dalganın −x yönünde hareket etmesini istersem ne yapmalıyım? Artı işareti kullanın: \( y = A\sin(kx + \omega t + \varphi) \). Bunu, \( \omega \) değerini negatif girerek de taklit edebilirsiniz.
Dalga hızı neden \( v = \omega/k \)'dır? Sabit fazlı bir nokta \( kx - \omega t = \text{sabit} \) koşulunu sağlar; dolayısıyla \( dx/dt = \omega/k \) olur. Bu faz hızı \( \lambda \cdot f \) çarpımına eşittir.
