什么是简谐波方程？
简谐波（正弦行波）可用 \( y(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \varphi) \) 来描述。它刻画了一维介质上任意一点的横向位移 y——无论是琴弦、声柱，还是电磁场分量——如何随位置 x 和时间 t 变化。\( \omega t \) 前面的负号表示波沿 x 正方向传播。
各符号的含义
A 是振幅，即最大位移。k 是角波数，单位 rad/m，与波长的关系为 \( k = 2\pi/\lambda \)。\( \omega \) 是角频率，单位 rad/s，与频率的关系为 \( \omega = 2\pi f \)。\( \varphi \) 是相位常数，单位为弧度，它决定了波在 \( t = 0 \)、\( x = 0 \) 处的初始相位偏移。
如何使用本计算器
依次输入振幅 A、波数 k、角频率 \( \omega \)、相位常数 \( \varphi \)，以及你想要求解的位置 x 和时间 t。计算器会返回该时刻该位置的瞬时位移，并同时给出波的波长、频率、周期和相速度。所有与角度相关的量均以弧度为单位。
计算示例
设 \( A = 0.05 \text{ m} \)，\( k = 2 \text{ rad/m} \)，\( \omega = 3 \text{ rad/s} \)，\( \varphi = 0 \)，求 \( x = 1 \text{ m} \)、\( t = 0 \text{ s} \) 时的位移。相位为 $$ kx - \omega t + \varphi = 2(1) - 3(0) + 0 = 2 \text{ rad} $$ 因此 $$ y = 0.05 \cdot \sin(2) = 0.05 \times 0.909297 \approx 0.0454649 \text{ m} $$ 波长为 \( 2\pi/2 \approx 3.1416 \text{ m} \)，频率为 \( 3/2\pi \approx 0.4775 \text{ Hz} \)，周期为 \( 2\pi/3 \approx 2.0944 \text{ s} \)，波速为 \( 3/2 = 1.5 \text{ m/s} \)。
常见问题
应该用角度还是弧度？用弧度。正弦函数作用于以弧度表示的相位，而 k、\( \omega \)、\( \varphi \) 也都采用以弧度为基础的单位。
如果波沿 −x 方向传播怎么办？改用加号：\( y = A \sin(kx + \omega t + \varphi) \)。你也可以通过输入一个负的 \( \omega \) 来等效实现。
为什么波速 \( v = \omega/k \)？相位恒定的点满足 \( kx - \omega t = \) 常数，对其求导得 \( dx/dt = \omega/k \)。这个相速度等于 \( \lambda \cdot f \)。
