Калькулятор уравнения гармонической волны

Введите расчет

Амплитуда A (м)

Волновое число k (рад/м)

Угловая частота ω (рад/с)

Начальная фаза φ (рад)

Координата x (м)

Время t (с)

Результатов

Смещение y(x, t)

0,045465

метры

Полная фаза (k·x − ω·t + φ)	2 rad
Длина волны λ = 2π/k	3,1416 m
Частота f = ω/2π	0,4775 Hz
Период T = 2π/ω	2,0944 s
Скорость волны v = ω/k	1,5 m/s

Что такое уравнение гармонической волны?

Гармоническая (синусоидальная) бегущая волна описывается формулой \(y(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \varphi)\). Она задаёт поперечное смещение y любой точки одномерной среды — будь то струна, столб воздуха в звуковой волне или составляющая электромагнитного поля — в зависимости от координаты x и времени t. Знак минус перед \(\omega t\) означает, что волна бежит в положительном направлении оси x.

$$y(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \varphi)$$

Гармоническая волна с амплитудой A и длиной волны λ, распространяющаяся вдоль оси x.

Что означают обозначения

A — амплитуда (максимальное смещение). k — волновое число в рад/м, связанное с длиной волны соотношением \(k = 2\pi/\lambda\). ω — угловая (циклическая) частота в рад/с, связанная с частотой как \(\omega = 2\pi f\). φ — начальная фаза в радианах: она сдвигает волну при \(t = 0\) и \(x = 0\).

Увеличение t смещает форму волны в направлении +x со скоростью v = ω/k.

Как пользоваться калькулятором

Введите амплитуду, волновое число k, угловую частоту ω, начальную фазу φ, а также координату x и момент времени t, для которых нужно выполнить расчёт. Калькулятор выдаст мгновенное смещение, а также длину волны, частоту, период и фазовую скорость. Все угловые величины задаются в радианах.

Разбор примера

Возьмём \(A = 0{,}05\) м, \(k = 2\) рад/м, \(\omega = 3\) рад/с, \(\varphi = 0\) при \(x = 1\) м и \(t = 0\) с. Фаза равна $$kx - \omega t + \varphi = 2 \cdot (1) - 3 \cdot (0) + 0 = 2 \text{ рад}.$$ Тогда $$y = 0{,}05 \cdot \sin(2) = 0{,}05 \times 0{,}909297 \approx \mathbf{0{,}0454649 \text{ м}}.$$ Длина волны составляет \(2\pi/2 \approx 3{,}1416\) м, частота — \(3/2\pi \approx 0{,}4775\) Гц, период — \(2\pi/3 \approx 2{,}0944\) с, а скорость волны — \(3/2 = 1{,}5\) м/с.

Часто задаваемые вопросы

В градусах или радианах вводить значения? В радианах. Синус вычисляется от фазы, выраженной в радианах, а величины k, ω и φ также используют единицы на основе радиан.

А если волна движется в направлении −x? Используйте знак плюс: \(y = A \sin(kx + \omega t + \varphi)\). Этого же результата можно добиться, введя отрицательное значение ω.

Почему скорость волны равна v = ω/k? Точка с постоянной фазой удовлетворяет условию \(kx - \omega t = \text{const}\), откуда \(dx/dt = \omega/k\). Эта фазовая скорость равна произведению \(\lambda \cdot f\).