Что такое крутильная жёсткость?
Крутильная жёсткость (её также называют угловой или торсионной) показывает, насколько сильно элемент конструкции, вал, соединение или пружина сопротивляются закручиванию. Она определяется как отношение приложенного момента (крутящего момента) к углу поворота, который он вызывает. Высокая жёсткость означает, что под действием заданного момента элемент почти не поворачивается; низкая — что он легко закручивается. Стандартная единица измерения — ньютон-метр на радиан (Н·м/рад).
Как пользоваться калькулятором
Введите приложенный крутящий момент T в ньютон-метрах и возникающий угол закручивания θ в радианах. Калькулятор разделит момент на угол и выдаст крутильную жёсткость. Если угол задан в градусах, сначала переведите его в радианы, умножив на π/180 (примерно 0,01745).
Разбор формулы
Основное уравнение — $$k = \frac{T}{\theta}$$ где:
• k — крутильная жёсткость (Н·м/рад)
• T — приложенный крутящий момент (Н·м)
• θ — угол закручивания (радианы)
Это вращательный аналог линейной жёсткости пружины (\(k = F / x\)). В пределах упругой зоны момент и угол поворота пропорциональны, поэтому жёсткость остаётся постоянной.
Пример расчёта
Допустим, на вал действует крутящий момент 100 Н·м, а он закручивается на 0,05 радиана. Тогда $$k = \frac{100}{0{,}05} = 2000 \ \text{Н}\cdot\text{м/рад}$$ Этому валу требуется 2000 Н·м момента на каждый радиан поворота — то есть он довольно жёсткий.
Частые вопросы
Какие единицы использовать? Берите ньютон-метры для момента и радианы для угла — тогда жёсткость получится в Н·м/рад.
А если угол у меня в градусах? Переведите его в радианы: \(\text{радианы} = \text{градусы} \times \pi / 180\). Например, 2,86° ≈ 0,05 рад.
Подходит ли это для пружин и балок? Да. Любой элемент с линейной зависимостью «момент — угол поворота» в упругой зоне можно описать такой жёсткостью.
