Что такое математический маятник?
Математический маятник — это идеализированная модель: точечное тело (груз) подвешено к неподвижной точке опоры на невесомой нерастяжимой нити. Если отклонить груз в сторону и отпустить, он начнёт качаться туда-сюда под действием силы тяжести. Этот калькулятор вычисляет период (время одного полного колебания «туда и обратно») и частоту по длине маятника и местному ускорению свободного падения. Расчёт основан на универсальных законах физики и работает где угодно — нужно лишь подставить правильное значение g.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину маятника в метрах и ускорение свободного падения в м/с². На Земле g составляет примерно 9,81 м/с² (для Луны используйте 1,62, для Марса — 3,71). Калькулятор мгновенно выдаст период в секундах и частоту в герцах. Формула справедлива для малых углов отклонения (примерно до 15°), при которых движение практически точно соответствует гармоническим колебаниям.
Разбор формулы
Период определяется выражением $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{\text{Length (m)}}{\text{Gravity (m/s}^2\text{)}}}$$ Обратите внимание: масса в формуле отсутствует — тяжёлый и лёгкий грузы при одинаковой длине нити качаются с одной и той же скоростью. Период растёт пропорционально корню квадратному из длины, поэтому при увеличении длины в четыре раза период вырастает лишь вдвое. Частота — это просто обратная величина: \(f = \dfrac{1}{T}\).
Пример расчёта
Для маятника длиной 1 метр на Земле (g = 9,81 м/с²): $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{1}{9{,}81}} = 2\pi \times 0{,}31944 \approx 2{,}0071 \text{ секунды.}$$ Частота при этом равна \(f = \dfrac{1}{2{,}0071} \approx 0{,}4982 \text{ Гц}\). То есть такой маятник совершает примерно одно колебание за две секунды — знаменитый «секундный маятник» имеет длину около 0,994 м.
Частые вопросы
Влияет ли масса груза на период? Нет. У математического маятника период зависит только от длины и ускорения свободного падения, но не от массы.
Почему угол должен быть малым? В формуле используется приближение для малых углов sin θ ≈ θ. При больших амплитудах реальный период оказывается немного больше.
Какое значение g брать? Для обычных расчётов на поверхности Земли используйте 9,81 м/с², а для других планет или точных вычислений — местное значение.
