सरल लोलक क्या है?
सरल लोलक एक आदर्श (काल्पनिक) मॉडल है जिसमें एक बिंदु द्रव्यमान (गोलक या बॉब) को एक स्थिर बिंदु से, द्रव्यमानरहित और न खिंचने वाली डोरी से लटकाया जाता है। जब इसे एक ओर खींचकर छोड़ा जाता है, तो यह गुरुत्व के प्रभाव में आगे-पीछे झूलने लगता है। यह कैलकुलेटर लोलक की लंबाई और स्थानीय गुरुत्वीय त्वरण से उसका आवर्तकाल (एक पूरे आगे-पीछे झूले में लगने वाला समय) और आवृत्ति निकालता है। यह नियम सार्वभौमिक भौतिकी है — जब तक आप g का सही मान देते हैं, यह कहीं भी लागू होता है।
कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
लोलक की लंबाई मीटर में और गुरुत्वीय त्वरण m/s² में दर्ज करें। पृथ्वी पर g का मान लगभग 9.81 m/s² होता है (चंद्रमा के लिए 1.62 और मंगल के लिए 3.71 का उपयोग करें)। कैलकुलेटर तुरंत आवर्तकाल सेकंड में और आवृत्ति हर्ट्ज़ में दिखा देता है। यह सूत्र मानता है कि झूलने का कोण छोटा है (लगभग 15° से कम), जहाँ गति लगभग पूर्णतः सरल आवर्त गति होती है।
सूत्र की व्याख्या
आवर्तकाल का सूत्र है $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}$$ ध्यान दें कि इसमें द्रव्यमान कहीं नहीं आता — समान लंबाई के भारी और हल्के गोलक एक ही दर से झूलते हैं। आवर्तकाल लंबाई के वर्गमूल के अनुपात में बढ़ता है, इसलिए लंबाई को चार गुना करने पर आवर्तकाल केवल दोगुना होता है। आवृत्ति बस इसका व्युत्क्रम है, \(f = \dfrac{1}{T}\)।
हल किया गया उदाहरण
पृथ्वी पर 1 मीटर लंबे लोलक के लिए (g = 9.81 m/s²): $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{1}{9.81}} = 2\pi \times 0.31944 \approx 2.0071 \text{ सेकंड।}$$ आवृत्ति होगी \(f = \dfrac{1}{2.0071} \approx 0.4982 \text{ Hz}\)। यानी यह लोलक लगभग हर दो सेकंड में एक झूला पूरा करता है — प्रसिद्ध "सेकंड लोलक" की लंबाई लगभग 0.994 मीटर होती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या गोलक का द्रव्यमान आवर्तकाल को प्रभावित करता है? नहीं। सरल लोलक में आवर्तकाल केवल लंबाई और गुरुत्व पर निर्भर करता है, द्रव्यमान पर नहीं।
कोण छोटा क्यों होना चाहिए? यह सूत्र छोटे कोण के सन्निकटन \(\sin\theta \approx \theta\) का उपयोग करता है। बड़े आयाम पर वास्तविक आवर्तकाल थोड़ा अधिक होता है।
मुझे g का कौन-सा मान उपयोग करना चाहिए? पृथ्वी की सतह पर सामान्य गणना के लिए 9.81 m/s², या अन्य ग्रहों तथा सटीक कार्य के लिए स्थानीय मान का उपयोग करें।
