टॉर्क क्या है?
टॉर्क (जिसे बल आघूर्ण भी कहते हैं) यह मापता है कि कोई बल किसी वस्तु को किसी धुरी या अक्ष के चारों ओर घुमाने में कितनी प्रबलता रखता है। यह सिर्फ़ बल के परिमाण पर निर्भर नहीं करता, बल्कि इस बात पर भी कि बल कहाँ और किस कोण पर लगाया गया है। लंबी लीवर भुजा या भुजा के लंबवत (perpendicular) लगाया गया बल ज़्यादा टॉर्क पैदा करता है। इसकी SI इकाई न्यूटन-मीटर (\(\text{N}\cdot\text{m}\)) है।
सूत्र को समझें
यह कैलकुलेटर $$\tau = r \cdot F \cdot \sin(\theta)$$ का उपयोग करता है, जहाँ \(\tau\) टॉर्क है (\(\text{N}\cdot\text{m}\) में), \(r\) धुरी से उस बिंदु तक की दूरी है जहाँ बल लगाया गया है (यानी लीवर भुजा की लंबाई, मीटर में), \(F\) लगाए गए बल का परिमाण है (न्यूटन में), और \(\theta\) बल सदिश तथा लीवर भुजा के बीच का कोण है (डिग्री में)। जब बल लंबवत होता है (\(\theta = 90°\)), तब \(\sin(\theta) = 1\) हो जाता है और टॉर्क अधिकतम होता है। जब बल भुजा के ठीक साथ-साथ लगता है (\(\theta = 0°\) या \(180°\)), तब बिल्कुल भी घुमाव नहीं होता।
इसका उपयोग कैसे करें
लगाया गया बल, लीवर भुजा की लंबाई और दोनों के बीच का कोण दर्ज करें, फिर न्यूटन-मीटर में टॉर्क पढ़ लें। उदाहरण के लिए, यदि \(100\ \text{N}\) का बल \(0.5\ \text{m}\) लंबी रिंच पर \(90°\) के कोण पर लगाया जाए, तो उत्तर बस $$0.5 \times 100 \times \sin(90°) = 50\ \text{N}\cdot\text{m}$$ होगा।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आप किसी दरवाज़े के हैंडल पर, कब्ज़ों से \(0.8\ \text{m}\) की दूरी पर, दरवाज़े के साथ \(60°\) के कोण पर \(200\ \text{N}\) बल लगाते हैं। $$\text{टॉर्क} = 0.8 \times 200 \times \sin(60°) = 160 \times 0.8660 \approx 138.56\ \text{N}\cdot\text{m}$$ यदि आप लंबवत (\(90°\)) धकेलें, तो पूरा \(160\ \text{N}\cdot\text{m}\) टॉर्क मिलेगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
इसमें कौन-सी इकाइयाँ उपयोग होती हैं? बल न्यूटन में, लंबाई मीटर में और कोण डिग्री में — जिससे टॉर्क न्यूटन-मीटर (\(\text{N}\cdot\text{m}\)) में मिलता है।
कोण क्यों मायने रखता है? बल का केवल वही घटक घुमाव पैदा करता है जो लीवर भुजा के लंबवत होता है। \(\sin(\theta)\) पद इसी लंबवत घटक को निकालता है।
अगर मेरा कोण 90° हो तो? तब \(\sin(90°) = 1\) हो जाता है, और टॉर्क बस \(r \times F\) रह जाता है — यानी उस बल और लीवर भुजा के लिए संभव अधिकतम टॉर्क।
