扭矩計算器

輸入計算

施力（N）

力臂長度 r（m）

夾角 θ（度）

結果

扭矩

50

牛頓·公尺（N·m）

施力	100 N
力臂長度（r）	0.5 m
夾角（θ）	90°

什麼是扭矩？

扭矩（又稱為力矩）用來衡量一個力使物體繞著支點或轉軸旋轉的能力。它不只取決於力的大小，還和施力的位置與角度有關。力臂愈長，或是力與力臂垂直施加，所產生的扭矩就愈大。國際單位制（SI）採用的單位是牛頓·公尺（\(\text{N}\cdot\text{m}\)）。

公式解析

本計算器採用 $$\tau = r \cdot F \cdot \sin(\theta)$$，其中 \(\tau\) 是扭矩，單位為 \(\text{N}\cdot\text{m}\)；\(r\) 是支點到施力點的距離（即力臂長度，單位為公尺）；\(F\) 是所施加力的大小，單位為牛頓；\(\theta\) 則是力的方向與力臂之間的夾角，單位為度。當力與力臂垂直（\(\theta = 90°\)）時，\(\sin(\theta) = 1\)，扭矩達到最大值；當力的方向正好沿著力臂（\(\theta = 0°\) 或 \(180°\)）時，則完全無法產生旋轉效果。

只有垂直於力臂的力分量 \(F\cdot\sin(\theta)\) 才會產生力矩。

力矩取決於力 \(F\)、力臂長度 \(r\) 以及它們之間的夾角 \(\theta\)。

使用方法

輸入所施加的力、力臂長度，以及兩者之間的夾角，即可讀取以牛頓·公尺為單位的扭矩值。舉例來說，若想算出 \(100\ \text{N}\) 的力作用在握持位置距支點 \(0.5\ \text{m}\)、夾角為 \(90°\) 的扳手上所產生的扭矩，答案就是 $$0.5 \times 100 \times \sin(90°) = 50\ \text{N}\cdot\text{m}.$$

實例演算

假設你以 \(200\ \text{N}\) 的力推門把，門把距離門軸（合頁）\(0.8\ \text{m}\)，施力方向與門面夾角為 \(60°\)。則扭矩 $$= 0.8 \times 200 \times \sin(60°) = 160 \times 0.8660 \approx 138.56\ \text{N}\cdot\text{m}.$$若改為垂直施力（\(90°\)），則可得到完整的 \(160\ \text{N}\cdot\text{m}\)。

常見問題

這個計算器使用什麼單位？力以牛頓（N）為單位、長度以公尺（m）為單位、角度以度為單位，最終算出的扭矩單位為牛頓·公尺（\(\text{N}\cdot\text{m}\)）。

為什麼角度會有影響？因為只有與力臂垂直的分力才能產生旋轉效果。公式中的 \(\sin(\theta)\) 正是用來取出這個垂直分量。

如果夾角是 90° 會怎樣？此時 \(\sin(90°) = 1\)，扭矩就等於 \(r \times F\)，也就是在該施力與力臂條件下所能達到的最大值。