什麼是簡諧運動？
簡諧運動（Simple Harmonic Motion，SHM）指的是任何回復力與位移成正比的振盪，例如彈簧上的質量塊，或是小角度擺動的單擺。它的位置隨時間變化會呈現餘弦波形。只要輸入四個參數——振幅 \(A\)、頻率 \(f\)、相位 \(\varphi\) 與時間 \(t\)，本計算機就能算出任一瞬間的位移、速度、加速度、角頻率與週期。
使用方法
請以公尺輸入振幅、以赫茲輸入頻率、以弧度輸入相位角，並以秒輸入時間。計算機會先求出 \(\omega = 2\pi f\)，再代入你指定的瞬間，依序計算位移、速度與加速度方程式。所有結果皆採用 SI 國際單位制。
公式解析
核心方程式為
$$x(t) = A \cos\!\left( \omega t + \varphi \right)$$其中 \(\omega = 2\pi f\) 是角頻率，單位為 rad/s。對時間微分一次可得速度
$$v(t) = -A\omega \sin\!\left( \omega t + \varphi \right)$$再微分一次便得到加速度
$$a(t) = -A\omega^{2} \cos\!\left( \omega t + \varphi \right) = -\omega^{2} x$$週期
$$T = \frac{1}{f}$$則代表完成一個完整循環所需的時間。
實例演算
假設 \(A = 0.5\ \text{m}\)、\(f = 2\ \text{Hz}\)、\(\varphi = 0\)、\(t = 0.1\ \text{s}\)。則 \(\omega = 2\pi(2) \approx 12.566\ \text{rad/s}\)，餘弦內的角度為 \(\omega t = 1.2566\ \text{rad}\)。位移
$$x = 0.5 \cdot \cos(1.2566) \approx 0.1545\ \text{m}$$速度
$$v = -0.5 \cdot 12.566 \cdot \sin(1.2566) \approx -5.975\ \text{m/s}$$加速度
$$a = -0.5 \cdot 12.566^{2} \cdot \cos(1.2566) \approx -24.40\ \text{m/s}^{2}$$週期
$$T = \frac{1}{2} = 0.5\ \text{s}$$常見問題
為什麼相位要用弧度？餘弦函數內的量是一個角度，因此 \(\varphi\) 與 \(\omega t\) 必須使用相同單位；在物理學中，弧度是標準單位。
如果頻率為零會怎樣？頻率為零代表沒有振盪，此時 \(\omega = 0\)，週期無法定義（顯示為 0）。
可以用來計算單擺嗎？可以。在小角度的情況下，單擺近似於簡諧運動，只要將其自然頻率代入 \(f\) 即可。
