什么是简谐运动？
简谐运动（SHM）指的是回复力与位移成正比的振动，例如弹簧振子或小角度摆动的单摆。它的位置随时间变化遵循余弦曲线。本计算器只需输入四个参数——振幅 \(A\)、频率 \(f\)、相位 \(\varphi\) 和时间 \(t\)，即可求出任意时刻的位移、速度、加速度、角频率和周期。
使用方法
分别填入以米为单位的振幅、以赫兹为单位的频率、以弧度为单位的相位角，以及以秒为单位的时间。计算器会先算出 \(\omega = 2\pi f\)，再代入对应时刻的位移、速度和加速度方程求值。所有结果均采用国际单位制（SI）。
公式详解
核心方程为
$$x(t) = A \cos\!\left( \omega t + \varphi \right)$$其中角频率 \(\omega = 2\pi f\)，单位为 rad/s。对时间求一阶导数得到速度
$$v(t) = -A\omega \sin\!\left( \omega t + \varphi \right)$$再求一次导数得到加速度
$$a(t) = -A\omega^{2} \cos\!\left( \omega t + \varphi \right) = -\omega^{2} x$$周期
$$T = \frac{1}{f}$$表示完成一次完整振动所需的时间。
实例演算
设 \(A = 0.5\ \text{m}\)，\(f = 2\ \text{Hz}\)，\(\varphi = 0\)，\(t = 0.1\ \text{s}\)。则 \(\omega = 2\pi(2) \approx 12.566\ \text{rad/s}\)，相位参量为 \(\omega t = 1.2566\ \text{rad}\)。位移
$$x = 0.5 \cdot \cos(1.2566) \approx 0.1545\ \text{m}$$速度
$$v = -0.5 \cdot 12.566 \cdot \sin(1.2566) \approx -5.975\ \text{m/s}$$加速度
$$a = -0.5 \cdot 12.566^{2} \cdot \cos(1.2566) \approx -24.40\ \text{m/s}^{2}$$周期
$$T = \frac{1}{2} = 0.5\ \text{s}$$常见问题
为什么相位要用弧度？ 余弦函数的参量是一个角度，因此 \(\varphi\) 和 \(\omega t\) 必须使用相同的单位；在物理学中，弧度是标准的角度单位。
频率为零会怎样？ 频率为零意味着没有振动，此时 \(\omega = 0\)，周期无定义（计算器中显示为 0）。
能用它来计算单摆吗？ 可以。在小角度情况下，单摆近似为简谐运动，把它的固有频率代入 \(f\) 即可。
