什么是引力时间膨胀？
根据爱因斯坦的广义相对论，引力场越强，时钟走得越慢。一台位于大质量天体引力势阱深处的时钟，比远处一台完全相同的时钟滴答得更慢。本计算器采用史瓦西解来量化这一效应：只要给出天体的质量、你到天体中心的距离，以及远处观察者经历的时间，它就能算出靠近质量处所经历的固有时间。
使用方法
需要输入三个数值：引力天体的质量（单位：千克）、到天体中心的径向距离 \(r\)（单位：米），以及远处经历的时间（单位：秒）。工具会输出固有时间 \(t_0\)、无量纲的膨胀因子，以及两台时钟之间的时间差。支持科学计数法，例如 5.972e24。
公式详解
核心方程为 $$t_0 = \text{Time far} \sqrt{1 - \frac{2G\,\text{Mass}}{\text{Radius}\,c^{2}}}$$ 其中 \(G = 6.67430 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\)，\(c = 299{,}792{,}458\ \text{m/s}\)。表达式 \(2GM/c^2\) 即史瓦西半径。当 \(r\) 趋近史瓦西半径时，根号下的项趋于零，对远处观察者而言时间近乎停滞——这正标志着黑洞的事件视界。
实例演算
以地球为例（\(M = 5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)），在地表处（\(r = 6{,}371{,}000\ \text{m}\)），\(2GM/(rc^2) \approx 1.39 \times 10^{-9}\)。膨胀因子约为 \(0.9999999993\)，因此远处每流逝 1 秒，地表时钟约记录 \(0.9999999993\) 秒——每秒相差约 \(7 \times 10^{-10}\) 秒，一年累积下来可达数十微秒。这正是 GPS 卫星必须进行相对论修正的原因。
常见问题
在引力场中时钟走得更快还是更慢？更慢。处于引力势阱越深的位置，相对于远处时钟走得越慢。
如果 \(r\) 小于史瓦西半径会怎样？此时根号下的项变为负值；计算器会将膨胀因子钳制为 0，因为在事件视界以内，标准的外部公式不再适用。
这属于狭义相对论还是广义相对论？这是引力时间膨胀（属于广义相对论），与基于速度的狭义相对论时间膨胀是两回事。
