什么是时间膨胀？
时间膨胀是爱因斯坦狭义相对论给出的一个预言：相对于观察者运动的时钟，走得要比观察者自己的时钟慢。相对速度越大，这种效应就越明显。本计算器属于纯粹的物理计算，普遍适用于任何情形，不受国家或地区规则的影响。
如何使用本计算器
输入物体的固有时 \(T_0\)（即在运动物体自身静止参考系中经过的时间，单位为秒），以及相对速度 \(v\)。选择速度单位（km/s、m/s、km/h、mph，或以光速的分数表示）。计算器会把 \(v\) 换算为 km/s，与固定光速 \(c = 299{,}792.458\ \text{km/s}\) 进行比较，最终给出静止观察者所测得的膨胀后时间 \(T\)，同时显示 \(v\) 相对于 \(c\) 的百分比以及洛伦兹因子 gamma。
公式解析
核心方程为 $$T = \dfrac{T_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}$$ 其中分母 \(\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}\) 正是洛伦兹因子 \(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}\) 的倒数。当 \(v\) 远小于 \(c\) 时，gamma 几乎正好等于 1，此时 \(T\) 等于 \(T_0\)，不存在可观测的膨胀。而当 \(v\) 趋近于 \(c\) 时，\(v^2/c^2\) 趋近于 1，分母趋近于 0，\(T\) 便会无限增大。
计算实例
设 \(T_0 = 1\ \text{s}\)，\(v = 200{,}000\ \text{km/s}\)。那么 $$v/c = \frac{200000}{299792.458} = 0.667133$$ 即 \(v/c = 66.7133\%\)。求平方得 \((v/c)^2 = 0.445066\)，于是 \(1 - 0.445066 = 0.554934\)，开平方 \(\sqrt{0.554934} = 0.744939\)。因此 $$T = \frac{1}{0.744939} = 1.342393\ \text{s}$$ 也就是说，对静止观察者而言，运动物体上滴答一秒，实际上要经历约 1.34 秒。
常见问题
当 \(v = c\) 时会发生什么？分母变为零，因此 \(T\) 趋于无穷大——运动时钟看起来仿佛被冻结了。任何有质量的物体实际上都无法达到 \(c\)。
\(v\) 可以大于 \(c\) 吗？不可以。速度超过光速会使 \(1 - v^2/c^2\) 变为负数，平方根成为虚数；计算器会将其判定为物理上无效而予以拒绝。
如果 \(v = 0\) 呢？此时 \(\gamma = 1\)，\(T = T_0\)，即不会发生任何时间膨胀。
