ما هو تمدد الزمن؟
تمدد الزمن هو أحد تنبؤات نظرية النسبية الخاصة لألبرت أينشتاين: فالساعة المتحركة بالنسبة لمراقب ما تدق ببطء أكبر من ساعة المراقب نفسه. وكلما زادت السرعة النسبية، زاد هذا التأثير وضوحاً. هذه الحاسبة فيزياء بحتة تنطبق في كل مكان، فلا علاقة لها بدولة معينة أو نظام قانوني محدد.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الزمن الذاتي T0 للجسم (وهو الزمن المنقضي في الإطار المرجعي الساكن للجسم المتحرك، بالثواني)، ثم السرعة النسبية v. اختر وحدة السرعة (كم/ث، م/ث، كم/س، ميل/س، أو كنسبة من سرعة الضوء). تقوم الأداة بتحويل v إلى كم/ث، ومقارنتها بسرعة الضوء الثابتة \(c = 299{,}792.458\) كم/ث، ثم تُرجع الزمن المتمدد T الذي يراه المراقب الثابت، إلى جانب قيمة v كنسبة مئوية من c ومعامل لورنتز جاما.
شرح المعادلة
المعادلة الأساسية هي $$T = \dfrac{T_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}$$ والمقام \(\sqrt{1 - v^2/c^2}\) هو مقلوب معامل لورنتز \(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}\). عندما تكون v صغيرة مقارنة بـ c، يكون جاما مساوياً للواحد تقريباً ويصبح T مساوياً لـ T0، أي لا يوجد تمدد ملموس. ومع اقتراب v من c، تقترب القيمة \(v^2/c^2\) من الواحد، ويقترب المقام من الصفر، فينمو T دون حدود.
مثال محلول
لنأخذ \(T_0 = 1\) ثانية و \(v = 200{,}000\) كم/ث. عندئذٍ $$v/c = \frac{200000}{299792.458} = 0.667133$$ أي \(v/c = 66.7133\%\). وبتربيع القيمة نحصل على \((v/c)^2 = 0.445066\)، ومنه \(1 - 0.445066 = 0.554934\)، و \(\sqrt{0.554934} = 0.744939\). وبالتالي $$T = \frac{1}{0.744939} = 1.342393 \text{ ثانية}$$ فبالنسبة للمراقب الثابت، تستغرق دقة الثانية الواحدة للجسم المتحرك نحو 1.34 ثانية.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث عند v = c؟ يصبح المقام صفراً، فيكون T لا نهائياً، أي أن الساعة المتحركة تبدو متجمدة. ولا يمكن لأي جسم ذي كتلة أن يبلغ c فعلاً.
هل يمكن أن تكون v أكبر من c؟ لا. فالسرعة التي تتجاوز سرعة الضوء تجعل \(1 - v^2/c^2\) سالباً، ويصبح الجذر التربيعي تخيلياً؛ لذا ترفضها الحاسبة باعتبارها غير ممكنة فيزيائياً.
وماذا لو كانت v = 0؟ عندئذٍ يكون \(\gamma = 1\) و \(T = T_0\)، أي لا يحدث أي تمدد للزمن.
