Zaman genişlemesi nedir?
Zaman genişlemesi, Albert Einstein'ın özel görelilik kuramının bir öngörüsüdür: Bir gözlemciye göre hareket eden bir saat, gözlemcinin kendi saatine kıyasla daha yavaş işler. Göreli hız ne kadar büyükse etki de o kadar belirginleşir. Bu hesaplayıcı tamamen fizik temellidir ve evrensel olarak geçerlidir; herhangi bir ülkeye ya da yasal düzene bağlı değildir.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Cismin öz zamanı T0 değerini (hareket eden cismin kendi durağan referans sisteminde geçen süre, saniye cinsinden) ve göreli hız v değerini girin. Ardından hız birimini seçin (km/s, m/s, km/sa, mph veya ışık hızının kesri olarak). Araç, v değerini km/s birimine çevirir, sabit ışık hızı olan \(c = 299792.458\ \text{km/s}\) ile karşılaştırır ve sabit bir gözlemcinin gördüğü genişlemiş T zamanını, v'nin c'ye oranını yüzde olarak ve Lorentz çarpanı gama değerini birlikte verir.
Formülün açıklaması
Temel denklem şudur:
$$ T = \dfrac{T_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} $$Paydadaki \(\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}\) ifadesi, Lorentz çarpanı \(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}\) değerinin tersidir. v, c'ye kıyasla küçük olduğunda gama neredeyse tam olarak 1'e eşittir ve T ile T0 birbirine eşit olur; yani ölçülebilir bir genişleme görülmez. v değeri c'ye yaklaştıkça \(v^2/c^2\) ifadesi 1'e, payda 0'a yaklaşır ve T sınırsız biçimde büyür.
Çözümlü örnek
\(T_0 = 1\ \text{sn}\) ve \(v = 200000\ \text{km/s}\) olsun. Bu durumda \(v/c = 200000 / 299792.458 = 0.667133\) olur; yani \(v/c = \%66.7133\). Karesini aldığımızda \((v/c)^2 = 0.445066\) çıkar, dolayısıyla \(1 - 0.445066 = 0.554934\) ve \(\sqrt{0.554934} = 0.744939\) olur. Buradan
$$ T = \dfrac{1}{0.744939} = 1.342393\ \text{sn} $$elde edilir. Sabit gözlemciye göre hareket eden cismin bir saniyelik tıkırtısı yaklaşık 1,34 saniye sürer.
Sıkça Sorulan Sorular
v = c olduğunda ne olur? Payda sıfır olur, dolayısıyla T sonsuz çıkar; hareket eden saat donmuş gibi görünür. Kütlesi olan hiçbir şey gerçekte c hızına ulaşamaz.
v, c'den büyük olabilir mi? Hayır. Işık hızını aşan bir hız, \(1 - v^2/c^2\) ifadesini negatif yapar ve karekök sanal hale gelir; araç bunu fiziksel olarak geçersiz kabul ederek reddeder.
v = 0 olursa ne olur? Bu durumda \(\gamma = 1\) ve \(T = T_0\) olur; yani hiçbir zaman genişlemesi gerçekleşmez.
