Kütleçekimsel zaman genleşmesi nedir?
Einstein'ın genel görelilik kuramına göre saatler, daha güçlü kütleçekim alanlarında daha yavaş işler. Kütleli bir cismin kütleçekim kuyusunun derinliklerindeki bir saat, uzaktaki özdeş bir saate kıyasla daha yavaş tıklar. Bu hesaplayıcı söz konusu etkiyi sayısallaştırmak için Schwarzschild çözümünü kullanır: bir cismin kütlesini, merkezine olan uzaklığınızı ve uzaktaki bir gözlemci için geçen süreyi girdiğinizde, kütleye yakın konumda yaşanan öz zamanı verir.
Nasıl kullanılır?
Üç değer girin: kütleçekim yapan cismin kilogram cinsinden kütlesi, merkezine olan metre cinsinden radyal uzaklık \(r\) ve saniye cinsinden uzaktaki süre. Araç; öz zaman \(t_0\) değerini, boyutsuz genleşme katsayısını ve iki saat arasındaki farkı verir. 5.972e24 gibi bilimsel gösterim de kabul edilir.
Formülün açıklaması
Temel denklem $$t_0 = \text{Uzaktaki süre} \sqrt{1 - \frac{2G\,\text{Kütle}}{\text{Yarıçap}\,c^{2}}}$$ şeklindedir; burada \(G = 6{,}67430\times10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\) ve \(c = 299\,792\,458\ \text{m/s}\)'dir. \(2GM/c^2\) niceliği Schwarzschild yarıçapıdır. \(r\), Schwarzschild yarıçapına yaklaştıkça karekök altındaki terim sıfıra yaklaşır ve uzaktaki bir gözlemci için zaman fiilen durur — bu, bir kara deliğin olay ufkunu işaret eder.
Örnek hesaplama
Dünya için (\(M = 5{,}972\times10^{24}\ \text{kg}\)) yüzeyde (\(r = 6\,371\,000\ \text{m}\)) \(2GM/(rc^2)\) terimi \(\approx 1{,}39\times10^{-9}\)'dur. Genleşme katsayısı yaklaşık \(0{,}9999999993\)'tür; yani uzakta geçen her 1 saniye için yüzeydeki bir saat kabaca \(0{,}9999999993\) saniye kaydeder — saniye başına yaklaşık \(7\times10^{-10}\ \text{s}\)'lik bir fark, yılda onlarca mikrosaniyeye kadar birikir. GPS uydularının göreliliği düzeltmek zorunda olmasının nedeni budur.
Sıkça Sorulan Sorular
Bir saat kütleçekim altında daha mı hızlı yoksa daha mı yavaş işler? Daha yavaş. Kütleçekim kuyusunda ne kadar derinde olursa, uzaktaki bir saate göre o kadar yavaş tıklar.
\(r\), Schwarzschild yarıçapının altındaysa ne olur? Karekök altındaki terim negatife döner; standart dış formül olay ufkunun içinde artık geçerli olmadığı için hesaplayıcı katsayıyı \(0\)'a sabitler.
Bu özel görelilik mi yoksa genel görelilik mi? Bu, kütleçekimsel (genel görelilik) zaman genleşmesidir. Hıza dayalı özel görelilik zaman genleşmesinden farklıdır.
