Giãn nở thời gian hấp dẫn là gì?
Theo thuyết tương đối rộng của Einstein, đồng hồ chạy chậm hơn trong những trường hấp dẫn mạnh hơn. Một chiếc đồng hồ nằm sâu trong giếng hấp dẫn của một vật thể nặng sẽ tích tắc chậm hơn một chiếc đồng hồ y hệt đặt ở nơi xa. Máy tính này dùng nghiệm Schwarzschild để định lượng hiệu ứng đó: cho biết khối lượng của một vật thể, khoảng cách của bạn tính từ tâm vật thể, và thời gian trôi qua đối với một người quan sát ở xa, công cụ sẽ trả về thời gian riêng mà người ở gần khối lượng đó trải nghiệm.
Cách sử dụng
Hãy nhập ba giá trị: khối lượng của vật thể gây hấp dẫn tính bằng kilôgam, khoảng cách bán kính \(r\) tính từ tâm vật thể bằng mét, và thời gian ở xa tính bằng giây. Công cụ sẽ cho ra thời gian riêng \(t_0\), hệ số giãn nở không thứ nguyên, và chênh lệch giữa hai đồng hồ. Bạn có thể nhập theo ký hiệu khoa học, ví dụ 5.972e24.
Giải thích công thức
Phương trình cốt lõi là $$t_0 = \text{Time far}\sqrt{1 - \frac{2G\,\text{Mass}}{\text{Radius}\,c^{2}}}$$ trong đó \(G = 6{,}67430\times10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\) và \(c = 299{.}792{.}458\ \text{m/s}\). Đại lượng \(2GM/c^2\) chính là bán kính Schwarzschild. Khi \(r\) tiến dần đến bán kính Schwarzschild, biểu thức dưới căn bậc hai tiến về 0 và thời gian gần như dừng lại đối với người quan sát ở xa — đây chính là chân trời sự kiện của một lỗ đen.
Ví dụ minh họa
Với Trái Đất (\(M = 5{,}972\times10^{24}\ \text{kg}\)) tại bề mặt (\(r = 6{.}371{.}000\ \text{m}\)), đại lượng \(2GM/(rc^2) \approx 1{,}39\times10^{-9}\). Hệ số giãn nở vào khoảng \(0{,}9999999993\), nghĩa là cứ mỗi 1 giây ở nơi xa thì đồng hồ trên bề mặt ghi nhận khoảng \(0{,}9999999993\) giây — chênh lệch khoảng \(7\times10^{-10}\) giây mỗi giây, tích lũy lại thành hàng chục micro giây mỗi năm. Đây chính là lý do các vệ tinh GPS phải hiệu chỉnh theo thuyết tương đối.
Câu hỏi thường gặp
Trong trường hấp dẫn, đồng hồ chạy nhanh hơn hay chậm hơn? Chậm hơn. Càng nằm sâu trong giếng hấp dẫn, đồng hồ tích tắc càng chậm so với một đồng hồ ở xa.
Điều gì xảy ra nếu \(r\) nhỏ hơn bán kính Schwarzschild? Biểu thức dưới căn trở thành số âm; máy tính sẽ giới hạn hệ số về 0, vì công thức bên ngoài tiêu chuẩn không còn áp dụng được khi đã ở bên trong chân trời sự kiện.
Đây là thuyết tương đối hẹp hay rộng? Đây là giãn nở thời gian do hấp dẫn (thuyết tương đối rộng). Nó khác với giãn nở thời gian do vận tốc trong thuyết tương đối hẹp.
