ما هو تمدد الزمن الجاذبي؟
وفقًا لنظرية النسبية العامة لأينشتاين، تسير الساعات ببطء أكبر كلما اشتد مجال الجاذبية. فالساعة الموجودة في أعماق بئر الجاذبية لجسم ضخم تدقّ ببطء مقارنةً بساعة مطابقة لها تقع بعيدًا عنه. تعتمد هذه الحاسبة على حل شفارتزشيلد لقياس هذا التأثير قياسًا دقيقًا: فعند إدخال كتلة الجسم، ومسافتك عن مركزه، والزمن المنقضي بالنسبة لمراقب بعيد، تعيد لك الزمن الذاتي الذي يُختبر بالقرب من الكتلة.
كيفية الاستخدام
أدخل ثلاث قيم: كتلة الجسم الجاذب بالكيلوغرام، والمسافة القطرية r عن مركزه بالمتر، والزمن البعيد بالثواني. تُخرج الأداة الزمن الذاتي t₀، وعامل التمدد عديم الأبعاد، والفرق بين قراءتَي الساعتين. كما تقبل الأداة الصيغة العلمية مثل 5.972e24.
شرح المعادلة
المعادلة الأساسية هي $$t_0 = \text{Time far} \sqrt{1 - \frac{2G\,\text{Mass}}{\text{Radius}\,c^{2}}}$$ حيث \(G = 6.67430\times10^{-11}\) نيوتن\(\cdot\)م²/كغ² و\(c = 299{,}792{,}458\) م/ث. ويمثّل المقدار \(\frac{2GM}{c^{2}}\) نصف قطر شفارتزشيلد. وكلما اقتربت \(r\) من نصف قطر شفارتزشيلد، اقترب المقدار الواقع تحت الجذر التربيعي من الصفر وتوقّف الزمن فعليًا بالنسبة لمراقب بعيد — وهذا ما يميّز أفق الحدث للثقب الأسود.
مثال محلول
بالنسبة للأرض (\(M = 5.972\times10^{24}\) كغ) عند سطحها (\(r = 6{,}371{,}000\) م)، يبلغ المقدار \(\frac{2GM}{rc^{2}}\) نحو \(1.39\times10^{-9}\). ويساوي عامل التمدد قرابة \(0.9999999993\)، أي أنه مقابل كل ثانية واحدة بعيدًا، تسجّل الساعة على السطح نحو \(0.9999999993\) ثانية — بفارق يبلغ حوالي \(7\times10^{-10}\) ثانية لكل ثانية، يتراكم ليصل إلى عشرات الميكروثواني في السنة. ولهذا السبب يتعيّن على أقمار نظام تحديد المواقع (GPS) تصحيح أثر النسبية.
الأسئلة الشائعة
هل تسير الساعة أسرع أم أبطأ في الجاذبية؟ أبطأ. فكلما توغّلت أعمق في بئر الجاذبية، دقّت الساعة ببطء أكبر مقارنةً بساعة بعيدة.
ماذا لو كانت \(r\) أصغر من نصف قطر شفارتزشيلد؟ يصبح المقدار تحت الجذر سالبًا؛ عندها تثبّت الحاسبة العامل عند القيمة 0، لأن معادلة شفارتزشيلد الخارجية القياسية لم تعد تنطبق داخل أفق الحدث.
هل هذا تمدد زمني نسبي خاص أم عام؟ هذا تمدد زمني جاذبي (نسبية عامة)، وهو يختلف عن تمدد الزمن الناتج عن السرعة في النسبية الخاصة.
