ما هي حاسبة المثلث المثلثية؟
تحل هذه الأداة المثلث عند معرفة ضلعين والزاوية المحصورة بينهما — وهي الحالة الكلاسيكية المعروفة بـ SAS (ضلع‑زاوية‑ضلع). انطلاقًا من هذه المعطيات الثلاثة، تحسب الأداة الضلع الثالث المجهول، والزاويتين الداخليتين المتبقيتين، إضافةً إلى المساحة والمحيط. وهي تصلح لأي مثلث، مما يجعلها مفيدة في الهندسة الرياضية وحل واجبات حساب المثلثات، وأعمال المساحة، والهندسة، وتخطيط مواقع البناء.
طريقة الاستخدام
أدخل طولَي ضلعين (a وb) بأي وحدة قياس موحّدة، ثم أدخل الزاوية المحصورة C بالدرجات — وهي الزاوية الناتجة عند نقطة التقاء الضلعين a وb. اضغط على «احسب». تُظهر النتيجة الضلع c (المقابل للزاوية C) إلى جانب الزاويتين A وB، ومساحة المثلث ومحيطه.
شرح القوانين المستخدمة
يمنحنا قانون جيب التمام الضلع الثالث مباشرةً: $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos(C)$$ وبعد معرفة \(c\)، يتيح لنا قانون الجيب (\(a/\sin A = c/\sin C\)) إيجاد الزاوية \(A = \arcsin(a\cdot\sin C / c)\). أما الزاوية الأخيرة فتُستنتج من كون مجموع الزوايا الداخلية يساوي 180°: \(B = 180^{\circ} - C - A\). وتُحسب المساحة بالصيغة المثلثية \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin(C)\).
مثال محلول
لنفترض أن \(a = 5\)، و\(b = 7\)، والزاوية المحصورة \(C = 45^{\circ}\). عندئذٍ $$c = \sqrt{25 + 49 - 2\cdot5\cdot7\cos 45^{\circ}} = \sqrt{74 - 70\cdot0.70711} = \sqrt{74 - 49.497} = \sqrt{24.503} \approx 4.9501$$ والزاوية \(A = \arcsin(5\cdot\sin 45^{\circ} / 4.9501) = \arcsin(0.71415) \approx 45.58^{\circ}\)، ومن ثمّ \(B = 180 - 45 - 45.58 \approx 89.42^{\circ}\). أما المساحة فهي \(\tfrac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot\sin 45^{\circ} \approx 12.374\).
الأسئلة الشائعة
ما هي الزاوية المحصورة؟ هي الزاوية الواقعة بين الضلعين اللذين أدخلتهما (a وb). ويجب أن تكون أكبر من 0° وأصغر من 180°.
هل يمكنني استخدام قيم معلومة أخرى؟ هذه النسخة مُحسّنة للحالة SAS. أما الحالات الأخرى (مثل ASA أو SSS) فتنطبق عليها القوانين نفسها لكن بإعادة ترتيب مختلفة للمعادلات.
لماذا يُستخدم قانون الجيب لإيجاد الزاوية A وليس B؟ لأن الضلع a المقابل للزاوية A يكون دائمًا أصغر من أو يساوي c (الضلع المقابل لأكبر زاوية ممكنة هنا)، لذا فإن دالة arcsin للزاوية A تعطي قيمة وحيدة لا لبس فيها، مما يتجنّب الحالة الغامضة SSA.
