Qu'est-ce que le calculateur de triangle trigonométrique ?
Cet outil résout un triangle lorsque vous connaissez deux côtés et l'angle qui les sépare — le cas classique dit CAC (côté-angle-côté). À partir de ces trois données, il calcule le troisième côté inconnu, les deux angles intérieurs restants, l'aire et le périmètre. Il fonctionne avec n'importe quel triangle, ce qui le rend précieux en géométrie, pour les exercices de trigonométrie, en topographie, en ingénierie ou pour les tracés sur chantier.
Comment l'utiliser
Saisissez la longueur de deux côtés (a et b) dans une unité cohérente, puis indiquez l'angle compris C en degrés — c'est l'angle formé au point de rencontre des côtés a et b. Cliquez sur Calculer. Le résultat affiche le côté c (opposé à l'angle C), les angles A et B, ainsi que l'aire et le périmètre du triangle.
Les formules expliquées
La loi des cosinus donne directement le troisième côté :
$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos(C)$$Une fois c connu, la loi des sinus (\(a/\sin A = c/\sin C\)) permet de trouver l'angle
$$A = \arcsin\!\left(\frac{a\,\sin C}{c}\right)$$Le dernier angle découle du fait que la somme des angles intérieurs vaut 180° :
$$B = 180^{\circ} - C - A$$L'aire se calcule avec la formule trigonométrique
$$\text{Aire} = \tfrac{1}{2}\,a\,b\,\sin(C)$$.
Exemple résolu
Supposons \(a = 5\), \(b = 7\) et un angle compris \(C = 45^{\circ}\). Alors
$$c = \sqrt{25 + 49 - 2\cdot5\cdot7\cos45^{\circ}} = \sqrt{74 - 70\cdot0{,}70711} = \sqrt{74 - 49{,}497} = \sqrt{24{,}503} \approx \mathbf{4{,}9501}$$L'angle
$$A = \arcsin\!\left(\frac{5\cdot\sin45^{\circ}}{4{,}9501}\right) = \arcsin(0{,}71415) \approx \mathbf{45{,}58^{\circ}}$$d'où \(B = 180 - 45 - 45{,}58 \approx \mathbf{89{,}42^{\circ}}\). L'aire vaut \(\tfrac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot\sin45^{\circ} \approx 12{,}374\).
FAQ
Qu'est-ce que l'angle compris ? C'est l'angle situé entre les deux côtés que vous avez saisis (a et b). Il doit être strictement supérieur à 0° et inférieur à 180°.
Puis-je utiliser d'autres données connues ? Cette version est optimisée pour le cas CAC. Pour les autres configurations (comme ACA ou CCC), les mêmes lois s'appliquent, mais avec des réarrangements différents.
Pourquoi la loi des sinus est-elle utilisée pour l'angle A et non pour B ? Le côté a, opposé à l'angle A, est toujours inférieur ou égal à c (le côté opposé au plus grand angle possible ici). L'arcsinus de A est donc sans ambiguïté, ce qui évite le cas ambigu CCA.
