삼각함수 삼각형 계산기란?
이 도구는 두 변과 그 사이에 낀 각이 주어졌을 때 삼각형을 풀어 주는 계산기로, 전형적인 SAS(변-각-변) 문제를 다룹니다. 이 세 가지 값만 넣으면 나머지 한 변의 길이, 남은 두 내각, 넓이, 둘레를 한 번에 계산합니다. 어떤 삼각형에도 적용할 수 있어 기하·삼각함수 숙제는 물론 측량, 공학, 건축 현장의 배치 작업에도 유용합니다.
사용 방법
먼저 두 변 (a, b)의 길이를 같은 단위로 입력하세요. 그다음 끼인각 C를 도(°) 단위로 입력합니다 — 이 각은 변 a와 b가 만나는 지점에서 이루는 각입니다. 계산 버튼을 누르면 각 C의 대변인 변 c, 각 A와 B, 그리고 삼각형의 넓이와 둘레가 표시됩니다.
공식 설명
코사인법칙으로 세 번째 변을 바로 구할 수 있습니다:
$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos(C)$$c를 알아낸 뒤에는 사인법칙(\(a/\sin A = c/\sin C\))을 이용해 각
$$A = \arcsin\!\left( \frac{a\,\sin C}{c} \right)$$를 구합니다. 마지막 각은 삼각형 내각의 합이 180°라는 성질에서 나옵니다:
$$B = 180^{\circ} - C - A$$넓이는 삼각함수 형태인
$$\text{넓이} = \tfrac{1}{2}\,a\,b\,\sin(C)$$로 계산합니다.
예제 풀이
\(a = 5\), \(b = 7\), 끼인각 \(C = 45^{\circ}\)라고 해 봅시다. 그러면
$$c = \sqrt{25 + 49 - 2\cdot5\cdot7\cos45^{\circ}} = \sqrt{74 - 70\cdot0.70711} = \sqrt{74 - 49.497} = \sqrt{24.503} \approx 4.9501$$입니다. 각
$$A = \arcsin\!\left( \frac{5\,\sin45^{\circ}}{4.9501} \right) = \arcsin(0.71415) \approx 45.58^{\circ}$$이므로,
$$B = 180 - 45 - 45.58 \approx 89.42^{\circ}$$가 됩니다. 넓이는
$$\tfrac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot\sin45^{\circ} \approx 12.374$$입니다.
자주 묻는 질문
끼인각이란 무엇인가요? 입력한 두 변(a와 b) 사이에 위치한 각을 말합니다. 0°보다 크고 180°보다 작아야 합니다.
다른 값을 알고 있을 때도 쓸 수 있나요? 이 버전은 SAS 경우에 맞춰 최적화되어 있습니다. ASA나 SSS 같은 다른 경우에도 같은 법칙이 적용되지만, 식을 다르게 변형해야 합니다.
왜 각 B가 아니라 각 A를 사인법칙으로 구하나요? 각 A의 대변인 변 a는 여기서 가능한 가장 큰 각의 대변인 c보다 항상 작거나 같습니다. 따라서 A의 arcsin 값이 모호하지 않아, SSA에서 생기는 두 가지 해(애매한 경우)를 피할 수 있습니다.
