त्रिकोणमिति त्रिभुज कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल किसी त्रिभुज को तब हल करता है जब आपके पास दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण दिया हो — यानी प्रसिद्ध SAS (भुजा-कोण-भुजा) स्थिति। इन तीन मानों से यह अज्ञात तीसरी भुजा, बाकी बचे दो अंतःकोण, क्षेत्रफल और परिमाप निकाल देता है। यह किसी भी त्रिभुज पर काम करता है, इसलिए ज्यामिति, त्रिकोणमिति के होमवर्क, सर्वेक्षण, इंजीनियरिंग और निर्माण लेआउट में बहुत काम आता है।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
दो भुजाओं की लंबाई (a और b) किसी भी एक समान इकाई में दर्ज करें, फिर डिग्री में बीच का कोण C भरें — यह वही कोण है जहाँ भुजा a और b आपस में मिलती हैं। अब Calculate दबाएँ। परिणाम में भुजा c (कोण C के सामने वाली) के साथ-साथ कोण A और B तथा त्रिभुज का क्षेत्रफल और परिमाप दिखेगा।
सूत्रों की व्याख्या
कोसाइन नियम सीधे तीसरी भुजा दे देता है:
$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos(C)$$c पता चलने के बाद, साइन नियम \(\left(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\right)\) से हम कोण
$$A = \arcsin\!\left(\frac{a\cdot\sin C}{c}\right)$$निकाल लेते हैं। आखिरी कोण इस तथ्य से मिल जाता है कि किसी त्रिभुज के अंतःकोणों का योग 180° होता है:
$$B = 180^{\circ} - C - A$$क्षेत्रफल के लिए त्रिकोणमितीय रूप \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin(C)\) का उपयोग होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(a = 5\), \(b = 7\), और बीच का कोण \(C = 45^{\circ}\) है। तब
$$c = \sqrt{25 + 49 - 2\cdot5\cdot7\cdot\cos45^{\circ}} = \sqrt{74 - 70\cdot0.70711} = \sqrt{74 - 49.497} = \sqrt{24.503} \approx \mathbf{4.9501}$$कोण
$$A = \arcsin\!\left(\frac{5\cdot\sin45^{\circ}}{4.9501}\right) = \arcsin(0.71415) \approx \mathbf{45.58^{\circ}}$$इसलिए \(B = 180 - 45 - 45.58 \approx \mathbf{89.42^{\circ}}\)। क्षेत्रफल \(= \tfrac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot\sin45^{\circ} \approx 12.374\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
"बीच का कोण" क्या होता है? यह वह कोण है जो आपकी दर्ज की गई दोनों भुजाओं (a और b) के बीच बनता है। यह 0° से अधिक और 180° से कम होना चाहिए।
क्या मैं दूसरे ज्ञात मान इस्तेमाल कर सकता हूँ? यह संस्करण SAS स्थिति के लिए बनाया गया है। दूसरी स्थितियों (जैसे ASA या SSS) में भी यही नियम लगते हैं, बस सूत्रों को थोड़ा अलग तरीके से व्यवस्थित करना पड़ता है।
कोण A के लिए साइन नियम क्यों, कोण B के लिए क्यों नहीं? कोण A के सामने वाली भुजा a हमेशा c से छोटी या बराबर होती है (c यहाँ सबसे बड़े संभव कोण के सामने वाली भुजा है), इसलिए A का arcsine एकदम स्पष्ट रहता है और SSA की उलझन वाली (ambiguous) स्थिति से बचा जा सकता है।
