¿Qué es la calculadora de triángulos?
Esta herramienta resuelve un triángulo a partir de dos lados y el ángulo que forman entre ellos: el clásico caso LAL (lado-ángulo-lado). Con esos tres datos calcula el tercer lado desconocido, los dos ángulos interiores restantes, el área y el perímetro. Sirve para cualquier triángulo, por lo que resulta muy útil en geometría, en los ejercicios de trigonometría, en topografía, en ingeniería y en el trazado de obras de construcción.
Cómo usarla
Introduce la longitud de dos lados (a y b) en cualquier unidad, siempre que sea la misma para ambos, y luego escribe el ángulo comprendido C en grados: es el ángulo que se forma en el vértice donde se encuentran los lados a y b. Pulsa calcular. El resultado muestra el lado c (opuesto al ángulo C), los ángulos A y B, y el área y el perímetro del triángulo.
Las fórmulas, paso a paso
La ley de cosenos nos da directamente el tercer lado: $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos(C)$$ Una vez conocido c, la ley de senos \(\left(\frac{a}{\sen A} = \frac{c}{\sen C}\right)\) permite despejar el ángulo \(A = \arcsen\!\left(\frac{a\,\sen C}{c}\right)\). El ángulo final se obtiene sabiendo que los ángulos interiores suman 180°: \(B = 180^{\circ} - C - A\). Para el área se usa la forma trigonométrica \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sen(C)\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que a = 5, b = 7 y el ángulo comprendido C = 45°. Entonces $$c = \sqrt{25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot\cos 45^{\circ}} = \sqrt{74 - 70\cdot 0{,}70711} = \sqrt{74 - 49{,}497} = \sqrt{24{,}503} \approx \mathbf{4{,}9501}$$ El ángulo $$A = \arcsen\!\left(\frac{5\cdot\sen 45^{\circ}}{4{,}9501}\right) = \arcsen(0{,}71415) \approx \mathbf{45{,}58^{\circ}}$$ de modo que \(B = 180 - 45 - 45{,}58 \approx \mathbf{89{,}42^{\circ}}\). El área es \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sen 45^{\circ} \approx 12{,}374\).
Preguntas frecuentes
¿Qué es el ángulo comprendido? Es el ángulo situado entre los dos lados que has introducido (a y b). Debe ser mayor que 0° y menor que 180°.
¿Puedo usar otros datos conocidos? Esta versión está optimizada para el caso LAL. Para otros casos (como ALA o LLL) se aplican las mismas leyes, pero reorganizadas de otra forma.
¿Por qué se usa la ley de senos para el ángulo A y no para B? El lado a, opuesto al ángulo A, siempre es menor o igual que c (el lado opuesto al mayor ángulo posible en este caso), así que el arcoseno de A no presenta ambigüedad y se evita el caso ambiguo LLA.
