¿Qué es un cono truncado?
Un cono truncado —también conocido como tronco de cono— es el cuerpo que se obtiene al cortar la punta de un cono con un corte paralelo a su base. Tiene dos caras circulares: una base inferior más grande de radio R y una cara superior más pequeña de radio r, separadas por una altura perpendicular h. Lo encontramos a diario en vasos, cubos, macetas, pantallas de lámpara y silos de grano.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el radio inferior (R), el radio superior (r) y la altura vertical (h) en cualquier unidad, siempre que sea la misma para los tres datos. La calculadora te devolverá el volumen en las unidades cúbicas correspondientes. Si solo conoces los diámetros, divide cada uno entre 2 para obtener el radio. Los dos radios pueden ser iguales (y entonces tendrás un cilindro) o el radio superior puede valer cero (y obtendrás un cono completo).
La fórmula explicada
El volumen de un cono truncado se calcula con $$V = \frac{1}{3}\pi\,\text{Height (h)}\left(\text{R}^{2} + \text{R}\,\text{r} + \text{r}^{2}\right)$$ El término entre paréntesis, \(R^{2} + R\cdot r + r^{2}\), combina la aportación de ambas caras circulares. Cuando \(r = R\), la expresión se simplifica a \(\pi R^{2} h\) (un cilindro); cuando \(r = 0\), se reduce a \(\frac{1}{3}\pi R^{2} h\) (un cono), lo que confirma que la fórmula funciona correctamente en ambos casos extremos.
Ejemplo resuelto
Imagina un cubo con radio inferior \(R = 5\) cm, radio superior \(r = 3\) cm y altura \(h = 10\) cm. Entonces \(R^{2} + R\cdot r + r^{2} = 25 + 15 + 9 = 49\). Por tanto, $$V = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 10\cdot 49 = \frac{490}{3}\pi \approx 513{,}13 \text{ cm}^{3}.$$
Preguntas frecuentes
¿Importa cuál de los dos radios está arriba? No. La fórmula es simétrica en R y r, así que intercambiarlos da exactamente el mismo volumen.
¿Qué unidades debo usar? Vale cualquier unidad de longitud, siempre que las tres medidas compartan la misma; el resultado se expresará en esa unidad elevada al cubo.
¿Hace falta la generatriz (altura inclinada)? Para el volumen no: solo se utiliza la altura perpendicular h. La generatriz se necesita para calcular el área de la superficie, no el volumen.
