円錐台とは？
円錐台（えんすいだい）は「フラスタム」とも呼ばれ、円錐の頂点側を底面と平行に切り落としたときにできる立体です。2つの円形の面を持ち、半径Rの大きな下面と半径rの小さな上面が、垂直な高さhを隔てて向かい合っています。身近な例としては、飲み物用のコップ、バケツ、植木鉢、ランプシェード、穀物サイロなどが挙げられます。
この計算ツールの使い方
下面の半径（R）、上面の半径（r）、垂直の高さ（h）を、どれも同じ単位で入力してください。すると、対応する体積（立方単位）が求められます。直径しか分からない場合は、それぞれを2で割って半径に変換してから入力しましょう。2つの半径を同じ値にすれば円柱の体積になり、上面の半径を0にすれば完全な円錐の体積が得られます。
公式の解説
円錐台の体積は次の式で求められます。$$V = \frac{1}{3}\pi\,\text{Height (h)}\left(\text{R}^{2} + \text{R}\,\text{r} + \text{r}^{2}\right)$$かっこの中の \(R^{2} + R\cdot r + r^{2}\) は、上下2つの円形の面の影響を組み合わせた項です。\(r = R\) のときは \(\pi\cdot R^{2}\cdot h\)（円柱）になり、\(r = 0\) のときは \(\frac{1}{3}\pi\cdot R^{2}\cdot h\)（円錐）に簡略化されます。これにより、両極端のどちらの場合でも公式が正しく機能することが確認できます。
計算例
あるバケツの下面の半径が \(R = 5\) cm、上面の半径が \(r = 3\) cm、高さが \(h = 10\) cm だとします。すると \(R^{2} + R\cdot r + r^{2} = 25 + 15 + 9 = 49\) となります。したがって $$V = \frac{1}{3}\pi\cdot 10\cdot 49 = \frac{490}{3}\pi \approx 513.13\ \text{cm}^{3}$$ となります。
よくある質問
どちらの半径を上面にするかで違いは出ますか？ いいえ。公式は \(R\) と \(r\) について対称なので、入れ替えても体積は同じになります。
どんな単位を使えばよいですか？ 3つの測定値すべてが同じ単位であれば、どの長さの単位でも問題ありません。結果はその単位の3乗（立方単位）で表されます。
「母線（斜めの長さ）」は必要ですか？ 体積の計算には不要です。使うのは垂直の高さ \(h\) だけです。母線が必要になるのは表面積を求めるときで、体積には関係ありません。
