Kesik koni nedir?
Kesik koni — bir başka adıyla konik frustum — bir koninin tepesini tabanına paralel bir düzlemle kestiğinizde ortaya çıkan katı cisimdir. İki dairesel yüzeyi vardır: yarıçapı \(R\) olan büyük alt daire ile yarıçapı \(r\) olan küçük üst daire. Bu iki yüzey, birbirine dik \(h\) yüksekliğiyle ayrılır. Günlük hayatta su bardakları, kovalar, saksılar, abajurlar ve tahıl siloları bu şeklin tipik örnekleridir.
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Alt yarıçap (\(R\)), üst yarıçap (\(r\)) ve dikey yükseklik (\(h\)) değerlerini, hepsi aynı birim olacak şekilde girin. Hesaplayıcı, kapalı hacmi karşılık gelen küp biriminde verir. Elinizde yalnızca çaplar varsa, yarıçapı bulmak için her birini önce 2'ye bölün. İki yarıçap birbirine eşit olabilir (bu durumda bir silindir elde edersiniz) ya da üst yarıçap sıfır olabilir (bu durumda tam bir koni elde edersiniz).
Formülün açıklaması
Kesik koninin hacmi şu formülle bulunur: $$V = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot h\cdot(R^{2} + R\cdot r + r^{2})$$ Parantez içindeki \(R^{2} + R\cdot r + r^{2}\) ifadesi, her iki dairesel yüzeyin katkısını birlikte hesaba katar. \(r = R\) olduğunda formül \(\pi\cdot R^{2}\cdot h\) şekline (silindir) sadeleşir; \(r = 0\) olduğunda ise \(\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot R^{2}\cdot h\) haline (koni) iner. Bu iki uç durumda formülün doğru sonuç vermesi, geçerliliğini de doğrular.
Örnek hesaplama
Bir kovanın alt yarıçapı \(R = 5\) cm, üst yarıçapı \(r = 3\) cm ve yüksekliği \(h = 10\) cm olsun. Bu durumda \(R^{2} + R\cdot r + r^{2} = 25 + 15 + 9 = 49\) olur. Buradan $$V = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 10\cdot 49 = \frac{490}{3}\cdot\pi \approx 513{,}13 \text{ cm}^{3}$$ elde edilir.
Sıkça Sorulan Sorular
Hangi yarıçapın üstte olduğu fark eder mi? Hayır. Formül \(R\) ve \(r\) açısından simetriktir; bu yüzden ikisinin yerini değiştirseniz de aynı hacmi bulursunuz.
Hangi birimi kullanmalıyım? Üç ölçüm de aynı uzunluk birimini paylaştığı sürece herhangi bir birim kullanabilirsiniz; sonuç o birimin küpü cinsinden çıkar.
"Yan yükseklik" (eğik yükseklik) gerekli mi? Hacim için değil — yalnızca dik \(h\) yüksekliği kullanılır. Yan yükseklik hacim için değil, yüzey alanı hesabı için gereklidir.
