Kesik Silindir Hacmi Hesaplama Aracı nedir?
Bu araç, kesik bir dik dairesel silindirin hacmini, yan yüzey alanını ve toplam yüzey alanını hesaplar. Söz konusu cisim, r yarıçaplı bir silindirin üst kısmının tabana paralel olmayan tek bir düz düzlemle kesilmesiyle elde edilir. Bu kesim, h1 dikey yüksekliğine sahip kısa bir kenar ile h2 dikey yüksekliğine sahip uzun bir kenar oluşturur. Alt kısım düz bir dairedir; üst kısım ise bir elipstir. Üç değerin de aynı uzunluk birimini kullanması gerekir; hacim birimin küpü, alanlar ise birimin karesi cinsinden çıkar.
Nasıl kullanılır?
r yarıçapını, minimum (kısa kenar) yükseklik h1'i ve maksimum (uzun kenar) yükseklik h2'yi girin. Değerlerin \(r > 0\), \(h_1 \ge 0\) ve \(h_2 \ge h_1\) koşullarını sağlaması gerekir. h1 değerini yanlışlıkla h2'den büyük girerseniz hesaplayıcı bunları otomatik olarak yer değiştirir; çünkü geometri, adlandırma açısından simetriktir.
Formüllerin açıklaması
Eğik üst yüzey, ağırlık merkezi çizgisinden geçer; bu nedenle hacim, yüksekliği iki kenarın ortalamasına eşit olan düz bir silindirin hacmine eşittir: $$V = \pi \, r^{2} \cdot \frac{h_1 + h_2}{2}$$ Eğrisel yan duvar açıldığında $$S_{\text{yan}} = \pi \, r \, (h_1 + h_2)$$ elde edilir. Eğik kesit, yarı küçük ekseni \(r\) ve yarı büyük ekseni \(r / \cos(\theta)\) olan bir elipstir; burada \(\tan(\theta) = \frac{h_2 - h_1}{2r}\). Bu elipsin alanı $$A_{\text{üst}} = \pi \, r^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{h_2 - h_1}{2r}\right)^{2}}$$ olur. Düz tabanı \(A_{\text{taban}} = \pi \, r^{2}\) ekleyerek toplam yüzey alanına ulaşırız: $$S = S_{\text{yan}} + A_{\text{üst}} + A_{\text{taban}}$$
Çözümlü örnek
\(r = 5\), \(h_1 = 8\), \(h_2 = 12\) için: \(h_{\text{Ortalama}} = 10\), dolayısıyla $$V = \pi \cdot 25 \cdot 10 = 250\pi \approx 785{,}398$$ Yan alan \(= \pi \cdot 5 \cdot 20 = 100\pi \approx 314{,}159\). Eğim \(= \frac{12 - 8}{2 \cdot 5} = 0{,}4\) olduğundan \(A_{\text{üst}} = \pi \cdot 25 \cdot \sqrt{1{,}16} \approx 84{,}590\). Taban \(= 25\pi \approx 78{,}540\). Toplam yüzey alanı $$\approx 314{,}159 + 84{,}590 + 78{,}540 = 477{,}289$$
Sıkça Sorulan Sorular
h1 ile h2 eşitse ne olur? Cisim sıradan bir silindire dönüşür: eğim 0 olur, her iki uç da \(\pi r^{2}\) alanlı birer dairedir ve formüller doğru biçimde sadeleşir.
Üst yüzey neden tabandan büyük? Silindiri kesen eğik bir düzlem bir elips çizer; bu elipsin alanı, dik kesilen dairesel kesitin alanından her zaman daha büyüktür.
Birim dönüştürmem gerekir mi? Tek gereken, üç değerin de aynı birimi kullanmasıdır. Sonuçlar bu birimin küpü (hacim) veya karesi (alanlar) cinsinden otomatik olarak çıkar.
