Üçgenin ağırlık merkezi nedir?
Ağırlık merkezi (genellikle G ile gösterilir), bir üçgenin üç kenarortayının kesiştiği noktadır. Kenarortay, bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına bağlayan doğru parçasıdır. Ağırlık merkezi aynı zamanda üçgenin kütle merkezi ya da denge noktasıdır: homojen bir üçgen levha, G noktasına yerleştirilen bir iğne üzerinde kusursuz bir biçimde dengede durur. Bu nokta her zaman üçgenin içinde yer alır ve her kenarortayı, köşeden ölçüldüğünde 2:1 oranında böler.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Üç köşenin — A Köşesi, B Köşesi ve C Köşesi — (x, y) koordinatlarını istediğiniz sırayla girin. Hesaplayıcı, ağırlık merkezinin koordinatlarını anında verir. Koordinatlar negatif, ondalıklı veya sıfır olabilir; köşelerin giriş sırası sonucu etkilemez.
Formülün açıklaması
Ağırlık merkezi, basitçe üç köşenin ortalamasıdır:
$$\left( C_x, C_y \right) = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2 + \text{x}_3}{3},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2 + \text{y}_3}{3} \right)$$
Üç x değerini toplayıp 3'e bölerek ağırlık merkezinin x koordinatını, ardından aynı işlemi y değerleri için yaparak y koordinatını elde edersiniz. Hiçbir karekök ya da trigonometri işlemine gerek yoktur.
Örnek çözüm
Köşeleri A(0, 0), B(6, 0) ve C(3, 6) olan bir üçgeni ele alalım.
$$G_x = \frac{0 + 6 + 3}{3} = \frac{9}{3} = 3$$
$$G_y = \frac{0 + 0 + 6}{3} = \frac{6}{3} = 2$$
Buna göre ağırlık merkezi (3, 2) noktasındadır.
Sıkça Sorulan Sorular
Ağırlık merkezi, çevrel çember merkezi veya iç teğet çember merkezi ile aynı mıdır? Hayır. Ağırlık merkezi köşelerin ortalamasıdır. Çevrel çemberin merkezi (çevrel merkez) ve iç teğet çemberin merkezi (iç merkez), üçgen eşkenar olmadıkça genellikle farklı noktalardır.
Ağırlık merkezi üçgenin dışında olabilir mi? Asla — herhangi bir üçgenin ağırlık merkezi her zaman üçgenin içindedir.
Köşeleri girdiğim sıra önemli mi? Hayır. Toplama işlemi değişme özelliğine sahip olduğundan, köşelerin yerini değiştirmek aynı ağırlık merkezini verir.
