Qu'est-ce que le centre de gravité d'un triangle ?
Le centre de gravité (souvent noté G) est le point d'intersection des trois médianes d'un triangle. Une médiane relie un sommet au milieu du côté opposé. C'est aussi le centre de masse du triangle, autrement dit son point d'équilibre : une plaque triangulaire homogène tient parfaitement en équilibre sur une pointe placée en G. Ce point se situe toujours à l'intérieur du triangle et partage chaque médiane dans un rapport 2:1, mesuré à partir du sommet.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les coordonnées (x, y) des trois sommets — Sommet A, Sommet B et Sommet C — dans l'ordre que vous voulez. Le calculateur affiche aussitôt les coordonnées du centre de gravité. Les valeurs peuvent être négatives, décimales ou nulles, et l'ordre des sommets n'a aucune incidence sur le résultat.
La formule expliquée
Le centre de gravité n'est rien d'autre que la moyenne des trois sommets :
$$\left( C_x, C_y \right) = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2 + \text{x}_3}{3},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2 + \text{y}_3}{3} \right)$$
On additionne les trois valeurs de x puis on divise par 3 pour obtenir l'abscisse du centre de gravité, et on procède de la même façon pour les ordonnées (y). Pas besoin de racine carrée ni de trigonométrie.
Exemple concret
Prenons un triangle dont les sommets sont A(0, 0), B(6, 0) et C(3, 6).
$$G_x = (0 + 6 + 3) / 3 = 9 / 3 = 3$$
$$G_y = (0 + 0 + 6) / 3 = 6 / 3 = 2$$
Le centre de gravité se trouve donc en \((3, 2)\).
Questions fréquentes
Le centre de gravité est-il identique au centre du cercle circonscrit ou inscrit ? Non. Le centre de gravité correspond à la moyenne des sommets. Le centre du cercle circonscrit (circoncentre) et celui du cercle inscrit (incentre) sont en général des points distincts, sauf dans le cas d'un triangle équilatéral.
Le centre de gravité peut-il se situer en dehors du triangle ? Jamais : le centre de gravité d'un triangle se trouve toujours à l'intérieur de celui-ci.
L'ordre de saisie des sommets a-t-il une importance ? Non. L'addition étant commutative, permuter les sommets donne exactement le même centre de gravité.
