¿Qué es el centroide de un triángulo?
El centroide (también llamado baricentro y representado normalmente con la letra G) es el punto donde se cortan las tres medianas de un triángulo. Una mediana es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. El centroide es además el centro de masa o punto de equilibrio del triángulo: una lámina triangular de grosor uniforme se mantendría perfectamente equilibrada sobre un alfiler colocado en G. Siempre queda dentro del triángulo y divide cada mediana en una razón 2:1 medida desde el vértice.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las coordenadas (x, y) de las tres esquinas —Vértice A, Vértice B y Vértice C— en el orden que prefieras. La calculadora te devuelve las coordenadas del centroide al instante. Los valores pueden ser negativos, decimales o cero, y el orden en que introduzcas los vértices no altera el resultado.
La fórmula explicada
El centroide es, sencillamente, la media de los tres vértices:
$$\left( C_x, C_y \right) = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2 + \text{x}_3}{3},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2 + \text{y}_3}{3} \right)$$
Suma los tres valores de x y divide entre 3 para obtener la coordenada x del centroide; después haz lo mismo con los valores de y. No hacen falta raíces cuadradas ni trigonometría.
Ejemplo resuelto
Tomemos un triángulo con vértices A(0, 0), B(6, 0) y C(3, 6).
$$G_x = \frac{0 + 6 + 3}{3} = \frac{9}{3} = 3$$
$$G_y = \frac{0 + 0 + 6}{3} = \frac{6}{3} = 2$$
Así pues, el centroide se sitúa en (3, 2).
Preguntas frecuentes
¿Es lo mismo el centroide que el circuncentro o el incentro? No. El centroide es la media de los vértices. El circuncentro (centro de la circunferencia circunscrita) y el incentro (centro de la circunferencia inscrita) suelen ser puntos distintos, salvo cuando el triángulo es equilátero.
¿Puede quedar el centroide fuera del triángulo? Nunca: el centroide de cualquier triángulo se encuentra siempre en su interior.
¿Importa el orden en que introduzco los vértices? No. Como la suma es conmutativa, intercambiar los vértices da el mismo centroide.
