삼각형의 무게중심이란?
무게중심(보통 G로 표기)은 삼각형의 세 중선이 만나는 점입니다. 중선은 한 꼭짓점과 그 맞은편 변의 중점을 잇는 선분이죠. 무게중심은 삼각형의 질량중심, 즉 균형점이기도 합니다. 두께가 일정한 삼각형 판을 핀 위에 올려놓는다면, 바로 이 G 지점에서 완벽하게 균형을 잡습니다. 무게중심은 언제나 삼각형 내부에 위치하며, 각 중선을 꼭짓점에서부터 2:1의 비율로 나눕니다.
계산기 사용 방법
세 꼭짓점 — 꼭짓점 A, 꼭짓점 B, 꼭짓점 C — 의 (x, y) 좌표를 순서에 상관없이 입력하세요. 계산기가 무게중심 좌표를 즉시 알려줍니다. 좌표는 음수, 소수, 0 모두 사용할 수 있으며, 꼭짓점을 입력하는 순서는 결과에 영향을 주지 않습니다.
공식 풀이
무게중심은 단순히 세 꼭짓점 좌표의 평균값입니다.
$$\left( C_x, C_y \right) = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2 + \text{x}_3}{3},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2 + \text{y}_3}{3} \right)$$
세 x좌표를 모두 더한 뒤 3으로 나누면 무게중심의 x좌표가 나오고, y좌표도 같은 방식으로 계산하면 됩니다. 제곱근이나 삼각함수는 전혀 필요하지 않습니다.
예제로 풀어보기
꼭짓점이 A(0, 0), B(6, 0), C(3, 6)인 삼각형을 생각해 봅시다.
$$G_x = \frac{0 + 6 + 3}{3} = \frac{9}{3} = 3$$
$$G_y = \frac{0 + 0 + 6}{3} = \frac{6}{3} = 2$$
따라서 무게중심은 \((3, 2)\)입니다.
자주 묻는 질문
무게중심은 외심이나 내심과 같은 점인가요? 아닙니다. 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균입니다. 외심(외접원의 중심)과 내심(내접원의 중심)은 정삼각형이 아닌 한 일반적으로 무게중심과 서로 다른 점에 위치합니다.
무게중심이 삼각형 바깥에 있을 수도 있나요? 절대 그렇지 않습니다. 어떤 삼각형이든 무게중심은 항상 내부에 있습니다.
꼭짓점을 입력하는 순서가 중요한가요? 아닙니다. 덧셈은 교환법칙이 성립하므로, 꼭짓점 순서를 바꿔도 무게중심은 똑같이 나옵니다.
