什麼是圓台？
圓台又稱截頂圓錐，是把圓錐頂端以平行於底面的方向切掉後所得到的立體。它有兩個圓形面：較大的下底圓半徑為 \(R\)，較小的上底圓半徑為 \(r\)，兩者之間以垂直高度 \(h\) 相隔。日常生活中常見的例子有水杯、水桶、花盆、燈罩，以及大型穀倉等。
如何使用本計算器
請填入下底半徑（\(R\)）、上底半徑（\(r\)）以及垂直高度（\(h\)），三個數值只要使用相同單位即可。計算器會以對應的立方單位回傳所包圍的體積。若你手上只有直徑，請先各除以 2 換算成半徑。兩個半徑也可以相等（此時就變成圓柱），或上底半徑為 0（此時就變成完整的圓錐）。
公式說明
圓台的體積公式為 $$V = \frac{1}{3}\pi\,h\left(R^{2} + R\,r + r^{2}\right)$$。括號中的 \(R^{2} + R\,r + r^{2}\) 同時融合了上、下兩個圓面的貢獻。當 \(r = R\) 時，公式會化簡為 \(\pi R^{2} h\)（圓柱）；當 \(r = 0\) 時，則化簡為 \(\frac{1}{3}\pi R^{2} h\)（圓錐）——這正好驗證了此公式在兩種極端情況下都能正確運作。
實例計算
假設有一個水桶，下底半徑 \(R = 5\) 公分、上底半徑 \(r = 3\) 公分、高度 \(h = 10\) 公分。則 \(R^{2} + R\,r + r^{2} = 25 + 15 + 9 = 49\)。因此 $$V = \frac{1}{3}\pi \cdot 10 \cdot 49 = \frac{490}{3}\pi \approx 513.13 \text{ 立方公分}$$
常見問題
哪一個半徑放在上面有差別嗎？沒有差別。公式對 \(R\) 與 \(r\) 是對稱的，因此兩者互換後算出的體積完全相同。
我該使用什麼單位？任何長度單位都可以，只要三個測量值都使用同一種單位即可；計算結果就會是該單位的立方。
需要用到「斜高」嗎？計算體積不需要——只會用到垂直高度 \(h\)。斜高是計算表面積時才會用到，與體積無關。
