ما هو الهرم السداسي؟
الهرم السداسي هو مجسم ثلاثي الأبعاد له قاعدة سداسية الأضلاع وستة أوجه مثلثة تلتقي عند نقطة واحدة تُسمى القمة (الرأس). وعندما تكون القاعدة سداسيًا منتظمًا — أي أن أضلاعه الستة متساوية — وتقع القمة عموديًا فوق مركز القاعدة تمامًا، نطلق على هذا الشكل اسم الهرم السداسي المنتظم. تحسب هذه الأداة حجمه اعتمادًا على قياسين فقط: طول ضلع القاعدة والارتفاع العمودي.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول أحد أضلاع القاعدة السداسية (\(a\)) والارتفاع العمودي للهرم (\(h\)) مقيسًا من القاعدة حتى القمة. يجب أن تكون القيمتان بالوحدة نفسها (السنتيمتر مثلًا). تظهر النتيجة بالوحدات المكعبة، إضافةً إلى مساحة القاعدة السداسية كمعلومة مرجعية.
شرح المعادلة
حجم أي هرم يساوي ثلث مساحة قاعدته مضروبة في ارتفاعه: \(V = \frac{1}{3} \cdot A \cdot h\). وبالنسبة للسداسي المنتظم، تُحسب مساحة القاعدة من العلاقة \(A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^{2}\). وبالتعويض نحصل على:
$$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^{2} \cdot h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a^{2} \cdot h$$
يظهر الجذر التربيعي للعدد 3 (\(\sqrt{3}\)) لأنه يمكن تقسيم السداسي المنتظم إلى ستة مثلثات متساوية الأضلاع، مساحة كل منها \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}\).
مثال محلول
لنفترض أن لدينا هرمًا سداسيًا طول ضلع قاعدته \(a = 5\) وارتفاعه \(h = 10\). تكون مساحة القاعدة $$\frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 5^{2} = 2.598 \times 25 = 64.95$$ ويكون الحجم $$\frac{1}{3} \cdot 64.95 \cdot 10 = 216.51$$ وحدة مكعبة. وباستخدام الصيغة المختصرة: $$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 25 \cdot 10 = 0.866 \times 250 = 216.51$$
الأسئلة الشائعة
هل تصلح هذه الحاسبة للأهرام السداسية غير المنتظمة؟ لا — فهي تفترض أن القاعدة سداسي منتظم متساوي الأضلاع. أما في حالة القاعدة غير المنتظمة، فاحسب مساحة القاعدة على حدة ثم استخدم العلاقة \(V = \frac{1}{3} \cdot A \cdot h\).
ما الفرق بين الارتفاع والارتفاع الجانبي؟ الارتفاع (\(h\)) هو المسافة العمودية من القاعدة إلى القمة، بينما يمتد الارتفاع الجانبي على طول أحد الأوجه المثلثة. تعتمد هذه الحاسبة على الارتفاع العمودي.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ أيًا كانت وحدة الطول التي تُدخلها، يظهر الحجم بمكعب تلك الوحدة (مثال: سم ← سم³).
