ما هو الهرم الثلاثي؟
الهرم الثلاثي مجسم له قاعدة على شكل مثلث وثلاثة أوجه مثلثية تلتقي جميعها عند قمة واحدة. وعندما تتساوى أوجهه الأربعة جميعها يُسمى مجسمًا رباعي الأوجه المنتظم (Tetrahedron)، لكن القانون العام الموضح أدناه يصلح لأي قاعدة مثلثية ولأي موضع للقمة. تُرجِع هذه الحاسبة الحجم المحصور داخل المجسم مقدَّرًا بالوحدات المكعبة.
طريقة استخدام الحاسبة
أدخل ثلاثة قياسات: قاعدة المثلث الأساسي (\(b\))، وارتفاع هذا المثلث (\(h\))، والارتفاع العمودي للهرم من القاعدة حتى القمة (\(H\)). يجب أن تكون جميع القياسات بالوحدة الطولية نفسها. يظهر الناتج بالوحدات المكعبة، كما تُعرض مساحة القاعدة المثلثية كقيمة وسيطة في الحساب.
شرح القانون
يساوي حجم أي هرم ثلث مساحة القاعدة مضروبًا في الارتفاع العمودي: $$V = \frac{1}{3} \cdot A_{\text{القاعدة}} \cdot H$$. وبما أن القاعدة مثلثة الشكل فإن مساحتها تُحسب من العلاقة \(A_{\text{القاعدة}} = \frac{b \cdot h}{2}\). وبدمج العلاقتين نحصل على $$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{b \cdot h}{2} \cdot H$$. ويعكس معامل الثلث حقيقة أن الهرم يملأ تمامًا ثلث المنشور الذي يشاركه القاعدة والارتفاع نفسيهما.
مثال محلول
لنفترض أن القاعدة المثلثة لها \(b = 6\) و \(h = 4\)، فتكون مساحتها $$\frac{6 \times 4}{2} = 12 \text{ وحدة مربعة}.$$ وإذا كان ارتفاع الهرم \(H = 9\)، فإن $$V = \frac{1}{3} \times 12 \times 9 = 36 \text{ وحدة مكعبة}.$$
الأسئلة الشائعة
هل ارتفاع الهرم هو نفسه الارتفاع المائل؟ لا. الرمز \(H\) يمثل المسافة العمودية من القمة هبوطًا مباشرةً إلى مستوى القاعدة، وليس طول الحرف المائل.
هل يجب أن تكون القمة في المنتصف؟ لا. يعتمد الحجم على مساحة القاعدة والارتفاع العمودي فقط، بغض النظر عن موضع القمة أفقيًا.
ما الوحدة التي تُرجعها الحاسبة؟ إذا كانت الأطوال بالسنتيمتر فإن الحجم يكون بالسنتيمتر المكعب؛ وتكتفي الأداة بعرض "وحدات مكعبة" لأنها لا تتقيّد بوحدة قياس بعينها.
