Qu'est-ce qu'une pyramide triangulaire ?
Une pyramide triangulaire est un solide formé d'une base triangulaire et de trois faces triangulaires qui se rejoignent en un seul sommet. Lorsque ses quatre faces sont identiques, on parle de tétraèdre régulier, mais la formule générale ci-dessous s'applique à n'importe quelle base triangulaire et à n'importe quelle position du sommet. Ce calculateur fournit le volume contenu, exprimé en unités cubes.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez trois mesures : la base du triangle de base (b), la hauteur de ce triangle (h) et la hauteur perpendiculaire de la pyramide, mesurée de la base jusqu'au sommet (H). Toutes les mesures doivent être exprimées dans la même unité de longueur. Le résultat est donné en unités cubes, et l'aire de la base triangulaire est affichée comme valeur intermédiaire.
La formule expliquée
Le volume de toute pyramide est égal au tiers de l'aire de la base multipliée par la hauteur perpendiculaire : \(V = \frac{1}{3} \cdot A_{\text{base}} \cdot H\). Pour une base triangulaire, l'aire vaut \(A_{\text{base}} = \frac{b \cdot h}{2}\). En combinant les deux, on obtient
$$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{b \cdot h}{2} \cdot H$$Le facteur un tiers traduit le fait qu'une pyramide remplit exactement le tiers du prisme ayant la même base et la même hauteur.
Exemple concret
Supposons que la base triangulaire ait \(b = 6\) et \(h = 4\) : son aire est donc de
$$\frac{6 \times 4}{2} = 12 \text{ unités carrées.}$$Si la hauteur de la pyramide est \(H = 9\), alors
$$V = \frac{1}{3} \times 12 \times 9 = 36 \text{ unités cubes.}$$FAQ
La hauteur de la pyramide est-elle la même chose que l'apothème ? Non. H est la distance perpendiculaire qui descend tout droit du sommet jusqu'au plan de la base, et non la longueur de l'arête inclinée.
Le sommet doit-il être centré ? Non. Le volume ne dépend que de l'aire de la base et de la hauteur perpendiculaire, quelle que soit la position horizontale du sommet.
Dans quelle unité le résultat est-il exprimé ? Si les longueurs sont en centimètres, le volume est en centimètres cubes ; l'outil indique simplement « unités cubes » car il est indépendant de l'unité choisie.
